逻辑函数及其表示方法

一、逻辑函数
　　如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
　　Y=F(A,B,C,…)
　　任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来表示。
　　二、逻辑函数表示方法
　　1、逻辑真值表
　　用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格。
　　例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。
　　2、逻辑函数式
　　把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。
　　3、逻辑图：由逻辑门电路符号构成，表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图。
　　不同描述方法之间的转换：
　　1、表达式→真值表
　　首先按自然二进制码的顺序列出所有逻辑变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。
　　2、真值表→表达式
　　将真值表中为1的项相加,写成 “与或式”。
　　3、逻辑函数式→逻辑图
　　方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号,就可以画出逻辑图。
　　4、逻辑图→表达式
　　方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式。
　　5、波形图→真值表
　　三、逻辑函数的两种标准形式
　　最小项:在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。
　　最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
　　最大项: 在n变量逻辑函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中出现，且仅出现一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。n个变量有2n个最大项，记作Mi。
　　最大项的性质：
　　①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；
　　②全体最大项之积为0；
　　③任意两个最大项之和为1；
　　④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
　　最小项与最大项的关系:
　　相同编号的最小项和最大项存在互补关系
　　即:mi =Mi'　 Mi =mi'
　　四、逻辑函数形式的变换
　　1、最简与或表达式
　　Y=A'BE'+A'B+AC'+AC'E+BC'+BC'D
　　 =A'B+AC'
　　2、最简与非-与非表达式
　　Y=A'B+AC'=((A'B)'．(AC')')'
　　3、最简或与表达式
　　Y=A'B+AC'=(A+B)．(A'+C')
　　4、最简或非-或非表达式
　　Y=A'B+AC'=(A+B)(A'+C')=(((A+B)(A'+C'))')'=((A+B)'+(A'+C')')'
　　5、最简与或非表达式
　　Y=A'B+AC=((A+B)'+(A'+C')')'=(A'B'+AC)'