三极管在你说这种状况下，确实会对单片机管脚输出电流进行一定程度的放大，从而使电流足够大到可以驱动数码管。
不过此时三极管并不工作在其特性曲线的放大区，而是工作在开关状态。
当单片机管脚没有输出时，三极管工作在截止区，输出电流约等于0，三极管C-E间等效电阻很大，电源的5V电压几乎全部加在三极管C-E之间，数码管上压降为0，数码管不工作。
当单片机管脚有输出电流时，三极管工作在饱和区，输出电流等于三极管饱和电流（当时三极管的输出电流与输入电流的比值并不等于三极管的特征放大倍数β，而是比β要小）三极管C-E间等效电阻很小，C-E间的电压降为饱和压降（这个值很小，一般只有零点几伏），电源的5V电压几乎全部加在数码管上，数码管点亮。
因此在这种场合三极管是起开关作用，而不是放大作用。
在这种应用场合，最好的方式是不用任何电阻。三极管基极直接接单片机输出脚，完全由单片机输出脚决定基极电流的有无；发射极接地，集电极直接接数码管。
如果你用的单片机本身驱动能力较强，也就是单片机管脚本身能输出较大电流（但是还没有大到可以直接驱动数码管），那么可以在单片机管脚与三极管基极之间接一个限流电阻。
接了限流电阻R后，开启时的三极管基极电流约为：
Ibe = (5-Vbe0)/R （Vbe0为发射结压降，一般为0.7伏左右）
电阻R取多大合适呢？你得保证下式成立：
Ibe ＞＞ Ice/β （Ice为数码管正常工作的最小电流）
在发射极和集电极则不要接任何电阻，否则都会导致性能下降。