1电源模型在设计中的应用
电池仿真在产品开发各个进程中都起着重要作用， 尤其在汽车行业的产品设计和试制阶段。设计阶段又可分成系统设计中的系统模型仿真与电源自身个体级数学模型的建立。
1.1 系统设计级模型仿真应用
在汽车供电系统设计中， 传统的设计方法是，根据Feather （市场配置表） 与目标市场气候条件、发动机转速概率落点等一系列因素进行经验性静态估计， 成车后再进行发电机、起动机、蓄电池的动态电量匹配试验分析（ 例如， 上海GM, 上海VW,东风PSA等中国几乎所有整车企业都采用此流程）。
由于近几年汽车供电系统的发展， 传统的开发方式不仅存在错估风险， 而且对工程师的自身经验要求相当的高， 成本也很高（ 特别是电量验证试验中的风洞室等的使用） .随着单车双体式蓄电池的应用，EEM电能管理模块在车中的使用， 42 V启动电源策略及混合动力技术的发展， BY-WIRE系统的出现，更加需要一个能够适应复杂设计要求的开发手段，即前期模型预测和后期跟踪对比及检错。供电系统的仿真模型最为核心的就是蓄电池模型， 蓄电池仿真变量较多， 而且比发电机等其它部件更易受环境影响。图1为汽车供电系统的一个简易模型图（ 系统级模型）。
图1 汽车供电系统简易模型图
在欧洲， 许多开发者已开始着手进行系统级仿真的工作， 比如LABCAR （ 整车全仿真试验室） 的建立， SIMULINK模块化发动机模型的建立。此模型输出各种仿真工况下温度和发动机转速等一系列环境参数， 而BCM （ 车身控制器） 等ECU采用半仿真来检测此设计方案。JAGUAR （ 捷豹） 等企业也应用了模型仿真设计方式， 为每一个车系平台都针对车身电子建立一个整车模型系统， 主要进行总线和网络的仿真测试及供电系统的仿真。这些厂商一般使用的是DSPACE发动机模型或TELUS数学模型，而这些模型主要目的大多不是进行供电系统的仿真开发， 而是进行CAN总线的一些开发。在中国， 仅上汽/RICARDO2010在进行这项工作（ 供电模型仿真） .在欧洲， 仅德国某整车企业是真正从蓄电池供电系统仿真的开发流程进行开发的。
图2为德国某企业的5系平台的部分供电系统仿真试验结果图。可见仿真的效果很好， 和上汽复测的真实结果吻合得很好。
图2 德国某企业5系平台的部分供电系统仿真试验结果图
根据模型的复杂度分别求出电量系统的匹配情况， 可以计算出： 蓄电池、发电机、起动机的容量及选用策略是否合适， 用户电池的更换频率评估，各种不利工况对蓄电池活性物质的影响， 怠速等策略标定是否得当， 发电机失效状态下的供电系统破坏性验证， 静态电流及车辆放置时间测定， 单位电功率与油耗影响关系， 冷起动性能等一系列重要参数。针对以上这些问题， 上汽首先提出供电系统级模型与个体模型的概念， 图3为两者关系图。
图3 供电系统级模型与个体级模型的关系
图3 反映了汽车供电/蓄电池模型的关系， 个体级模型（ 即蓄电池自身变化情况） 根据车型设计复杂度要求含有充放电实时模型、SOC模型、电流实时积分、电压、内阻、水耗、静态放电、电解液密度等各种模型， 环境变量为温度、用户负载、时间等。根据变量输入， 个体级模型会输出一个数组R, 含有蓄电池和整车用电实时状况信息； 系统级模型根据其输入执行各种策略，比如强制关闭负载、怠速短时间提速、进入跛行保护、增加发电机输出、空调补偿调节、用户指示报警、热性能管理、电池安全监测与控制等。
在上汽荣威750轿车上， 笔者在某ECU中少量植入了一些系统级模型， 在不同的使用个体级参数风险评估等级下执行不同的策略。在后续的上汽车型项目中， 笔者也会不同程度地烧录供电模型进行量产化， 并且在未来会使用独立供电模块（ JAGUAR已实现量产） , 尤其是上汽未来的中高档轿车。
早期的系统级模型是一个非常简单化的模型：
式中： Iin, Iout---分别是在ΔT内的蓄电池平均充放电电流； K---优化系数。
此模型于1998年由大众与VALEO在中国提出，根据优化需要程度， 整车厂对函数K进行赋值操作，其只反映"电要够用"的这一简单道理。此模型过度依赖于原始设计制定的参数， 而没有任何弹性，实行了"宁愿最保险"的设计原则， 这样的设计理念对整车企业成本领先的策略是很不利的， 并且没有实时性， 至今大部分中国整车厂或多或少地正在使用此模型， 而上汽提出的系统级与个体级模型彻底解决了这些问题。2001年BMW与ROVER提出新的电量匹配模型标准已具有系统级模糊概念， 加入了系统失效的测试与策略。2006 年上汽与RICARDO2010联合提出的新的电量匹配标准， 突破了蓄电池自身模型参数极限值的局限， 废除了K值的约束， 肯定了系统级的作用。
1.2 个体产品设计级的模型仿真应用
系统级的MATLAB/SIMULINK模型常常是基于所有产品个体级模型的基础上的。
对于蓄电池的开发和设计， 产品个体的仿真模型显得更为重要。但是搭建一个真正的研发用电池环境的成本要远小于建立数学模型， 蓄电池的各种配件相当便宜， 上汽集团的电池供应商大部分都未采用模型、试制、模型优化、量产的循环流程。其实比如风帆、江森自控这样的厂商都有很强的自制零部件的实力， 关键测试的时间虽然比模型用时要长， 但是综合起来节约了总成本， 而且对产品的衍生系列开发和整车厂做供电集成工作有很大帮助。
另一方面， 蓄电池是一个很复杂的系统， 内部各种变量都影响着其容量性能、瞬态输出、水耗、循环次数等。这些变量（ 例如： 活性物质的数量、电解液密度和温度、内阻特性、隔板与板栅结构、化学元素的组成、电解质分层特性等） 不同的侧重点会有不同的模型。图4为电池内部复杂的温度分度， 可见电池温度并不是单一参数， 而是对反应源距离间的一个复杂函数， 这也是对传统电池常常提到均衡充电的原因。
图4 电池内部复杂的温度分度示意图
正因为其复杂性， 所以对于各种试验环境下表现出的性能难以从经验预知， 特别是对整车厂开发新产品/车系平台设计来说， 是相当严酷而且耗时的测试， 鉴定试验时间平均半年左右， 一旦试验不成功， 整改和重做的成本是相当大的。因此， 在试验前期常常需要一个前期的"摸底式"测试， 这时仿真测试是最佳选择。而且利用模型可以把电流密度、极板腐蚀、寿命等不论从时间还是技术上难以测量的变量变得更易于测量。这种数学模型系统一旦建立起来后， 新项目开发耗时与成本将会大大减少。图5为使用和未使用该方式开发的耗时区别， 每块为一个完整的开发周期。
图5 使用和未使用仿真模型开发的耗时区别
2 电池模型在性能评估领域的各种应用
汽车蓄电池模型不仅在设计领域有应用， 在既成产品的性能评估方面也有着重要作用。更多人会关注电池模型的性能评估应用， 并且决不仅限于汽车行业， 但是常常是只有少数的设计人员或是科研人员才会关心模型的设计应用。借助于模型， 蓄电池设计人员可以研究各种设计方案对性能的影响，比如： 深放电对容量的影响， 内阻与容量的非线性对应， 使用温度与寿命的关系， 电池欠充电状态与长时间不充电对性能的影响， 静态自放电影响， 放置时间与内阻关系， 恒定放电深度与寿命次数的关系等。这些模型有不同的研究侧重点， 也可以根据试验数值建立模型数据库， 向上这个数据库可以做为系统级模型的准确输入， 向下可以对衍生品开发做一个对比模型， 甚至可以建立ANN神经网络系统， 但Sigmoid算法对输入层的准确度要求很高。
在混合动力HEV等交通工具中， 能源是核心问题， 能源的性能评估也是相当的重要。像福特的ESCAPE、丰田的PRIUS等最新的HEV车， 工作原理都是使用蓄电池来提供能量， 并且得到相应的能量补偿，使蓄电池至始至终都维持在一个最高效的区域。其在混合动力车上作为能源的中间枢纽， 充电状态SOC作为分配能量策略的核心参数和对决定"高效区"来说是相当重要的。而如何评估SOC, 并且在ECU控制器中如何制定合理的用电策略， 依靠的就是一个实时的个体级数学模型的建立。
在UPS和航天电池、潜艇电池中， 电池模型的应用也有很大前景。股票证券业、汽车设计的数据管理都需要一个可靠性能的"不间断" 电池做支持， 时间就是一个很重要的参数了。如何评估电池并且在断电时实时监视， 抗负载突发需求是相当重要的。可靠的监视策略和准确的模型是分不开的，特别是充放电SOC比率曲线与内阻对性能影响的测算。航天电池通常可以维持一年以上， 所以一个倾向于可以测算自放电、老化、能量消耗速度及内部极板生长等的模型是十分必要的。
3 电池仿真技术与实现
3.1 软件实现技术
欧洲一些研究机构使用MATLAB或ANSYS等软件对民用电池进行仿真。德国宝马和美国通用使用SABAR等数学分析软件建立汽车铅酸式蓄电池仿真模型。有些简易的充放电电池模型也可以用框图式软件SIMULINK等完成。而蓄电池越来越复杂的模型应用需求， 常常要求有电池专门特点的一些工具箱或是专门软件。例如BATTERYDESIGN STD公司开发的电池设计软件， 其使用VC++编写， 用户环境界面十分友好， 如图6所示。
图6 环境测试中耐久性试验的仿真参数曲线（ 电池设计软件界面）
这些软件可以对电池模拟出各种温度环境， 图6为环境测试中耐久性试验（ ABUSE） 的仿真参数曲线。而且可以自定义放电情况， 自定义充电状态， 自定义测试循环组合的试验， 并提交试验结果。图7为作者用仿真软件进行的电池内部结构设计的软件界面。
图7 电池内部结构设计的软件界面
3.2 电池数学模型介绍
在许多的模型开发软件中， 框图是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框图内部实质就是"数学" （MATH） .在不同的应用领域中的电池"数学"是不同的， 例如汽车行业的供电系统， 常常关注电池的电压与电流、SOC充电状态。下式是着名的Shepherd模型， 发表于1965年，反映了电压的估算：
式中： E---电池电压； Es---恒定电动势；k---极化因素对电压的影响系数； Q---活性物质可用数量； J---电流密度（单位面积电流强度） ;R---电池假定内阻。
这也是最简单、最早期的蓄电池模型， 从此简单模型来看， 反映了极化压降与板间活性物质的一个基本关系。而电池的极化是复杂的， 各种因素都可能影响正负离子的扩散移动， 比如浓度极化作用， 电化学极化作用，电阻极化作用等， 此公式用简单的活性物质数量Q概括了极化的压降产生， 有一定的片面性。并且此模型不太适合于充电情况，因为此模型并没有考虑充电时的起泡压降， 实际情况中的电流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是随着应用情况而变动的。影响蓄电池的重要因素温度T变量也没有被考虑进去。总之， 此简易模型只能用于粗略的定性分析问题， 不能作定量分析， 比如整车设计前的电量应用策略的基本分析，和应用于一些对整车开发有低成本要求的项目。同时也说明了精确的电池模型是一个十分复杂的系统。
电池建模中， 一方面SOC是应用范围最广的数据， 和用户使用被供电系统的舒适程度有很大关系； 另一方面SOC的提法本来就有一定的不严密性。在电池考核标准中通常有很多充放电循环试验， 例如EN50342等， 我们常常会发现比如一个44 Ah的BOSCH电池在启动试验中150 A电流只能维持8 min, 理论SOC为45.5%, 但实际为0%, 当然这是极限工况， 但也能说明SOC自身的缺点。所以一些电池开发人员摒弃了不太严密的SOC的概念，从而产生了一些以电量或称能量为基础的模型， 笔者例举下面简单模型来说明此设计思想。
式中： Q---从满电量到实际容量所释放的总电量； I---放电、充电电流； Igas---起泡电流；ISD---自放电电流； Qo---试验电池（模型） 在试验前已释放电量。
此模型突破了SOC的定义局限， 但是根据公式也可以轻易算出SOC数值。ISD的引入方便了计算自放电对电池的影响， 例如在汽车生产与销售中， 电池维护就需要一个良好的静放电性能， 在上海汽车的电池维护标准中， 要求从注酸日算起到整车生产线最多8星期内SOC大于95%.公式中同样也应用了起泡概念， 因为起泡也对蓄电池性能影响很大， 比如水耗等。可以看出公式中的积分类似于库仑定律的计算， 电流正时表示充电， 电流负时为放电， 算出了整个电池的放电电量。
对于寿命模型， 美国马萨诸塞州立大学新能源研究所（ Massachusetts, RERL） 提出了雨流法（ rainflow algorithm） 及其改进方法来预测电池寿命，而在飞机制造业中和CAE分析中常常用到此方法来计算疲劳损伤， 方程式如下：
式中： CF---至故障循环次数； ai---固定系数； R---SOC放电深度分数。
放电深度不同， 电池寿命也不同， 放电深度不同， 当然对电池造成"损伤"不同。此模型也解释了为什么深放电总是对电池不利的原因。计算系数与循环次数的方法常常有峰值法、变程计数法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循环转化精确性， 因此笔者选择了它。这种算法把混乱循环转化为规则的循环次数， 让使用者能非常容易地掌握模拟试验的情况。
蓄电池在设计时， 针对各种考量指标有不同的模型。不仅对于电压、电流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免维护电池的重要设计概念之一就是水耗， 怎样防止氢氧的产生、水耗和起泡电流之间的模型， 还有密度、内阻模型等。电池使用寿命的计算模型是一种较为复杂的模型， 要考虑到极化等， 反过来从模型中极化的程度也能推论出维护电池的方法， 比如脉冲电压充电模式能增加电池寿命等。总之没有一个模型是可以概括出电池所有特性与参数的。
4 总结
在中国现代汽车开发过程中（ 尤其是很多大型合资汽车企业） , 很多时候是纯粹地参考国外经典原型样机（ CKD） 进行设计制造， 所有试验参数都是已经存在的， 设计阶段基本跳过， 所以通常很少能碰到模型应用问题， 更不用为了仿制而去创造新的模型。但是对衍生产品或开发新产品平台是很不利的， 特别是在自主民族品牌呼声强烈的今天， 因为供电系统和产品的舒适性有最直接的关系， 顾客抱怨最多的也是电源[11] （ 例如汽车蓄电池的更换频率） .供电模型建立也是一个企业的积累过程， 而且在电池模型建立中， 往往是没有一个模型可以概括所有的变量， 各公司都有其各自的需要， 各个应用领域都有相应的模型。