不考虑进位输入时，两数码Xn、Yn相加称为半加器;若考虑低位进位输入Cn-1相加，则称为全加器。全加和Fn和进位输出Cn的表示式分别为：
Fn=XnYnCn-1+ XnYnCn-1+ XnYnCn-1+ XnYnCn-1
Cn= XnYnCn-1+ XnYnCn-1+ XnYnCn-1+ XnYnCn-1
其推导过程和逻辑电路图详见教材19页图26所示。
有关半加器和全加器的功能表及逻辑图如教材中图2.5和图2.6
补充一位全加器真值表如右：
其中Xn 为被加数，Yn为加数， Cn-1为低级进位信号，Fn为和，Cn为本级向上进位信号。
简单串行级联的4位全加器如下图所示： (教材图2-7 四位串行加法器)
将4个全加器相连可得4位加法器(图2.7),但其加法时间长。这是因为其位间进位是串行传送的。本位全加和Fi必须等低位进位Ci-1来到后才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径，才能提高加法器工作速度。解决办法之一是采用“超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实行快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器。根据各位进位的形成条件，可分别写出Ci的逻辑表达式：
C1=X1Y1+(X1+Y1)C0=G1+P1C0 其中:
Gi=Xi·Yi 称为进位产生函数
Pi=Xi+Yi 称为进位传递函数
Gi的意义是：当 XiYi 均为“1”时定会产生向高位的进位
Pi的意义是：当Xi和Yi中有一个为“1”时，若同时低位有进位输入，则本位也将向高位传送进位。写成通用式为：
C1=G1+P1C0 (低位) ( 2.22)
C2=G2+P2C1= G2+P2(G1+P1C0)= G2+P2G1+P2P1C0(2.23)
C3=G3+P3 G2+ P3 P2G1+ P3 P2P1C0 (2.24)
C4=G4+P4 G3+ P4 P3 G2+ P4 P3 P2G1+ P4 P3 P2P1C0 (2.25)
当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码。(应用反演律采用与非、或非、与或非表示)将上式改写成如下：
C1=P1+G1C0
C2=P2+G2P1+G2G1C0
C3=P3+G3 G2+ G3G2P1+G3G2G1C0
C4=P4+G4P3+G4G3P2+G4G3G2P1+ G4G3G2G1C0
根据上式可画得“超前进位产生电路”及四位超前进位加法器的逻辑图如图2.8。
2.4.2 算术逻辑单元(简称ALU)
•ALU是一种功能较强的组合逻辑电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它通过改变加法器的进位产生函数G和进位传递函数P来获得多种运算能力。下面通过介绍SN74181型四位ALU中规模集成电路了介绍ALU的原理。
•在图2.9中功能表中，“加”表示算术加，“+”表示逻辑加。它能执行16种算术运算和16种逻辑运算，M是状态控制端，M=H,执行逻辑运算;M=L执行算术运算。S0 ~S3是运算选择端，它决定电路执行哪种算术运算或逻辑运算。
用四片74181电路可组成16位ALU。如下图片内进位是快速的，但片间进位是逐片传递的，因此总的形成时间还是是比较长的。
如果把16位ALU中的每四位作为一组，用类似位间快速进位的方法来实现16位ALU(四片ALU组成)，那么就能得到16位快速ALU。推导过程如下：
图 2.10
•与前面讲过的一位的进位产生函数Gi的定义相似，根据四位一组的进位产生函数GN为“1”的条件，可以得到GN的表达式为：
GN =G3+P3G2 +P3P2G1 +P3P2P1G0
•与前面讲过的一位的进位传递函数Pi的定义相似，根据四位一组的进位传递函数PN为“1”的条件，可以得到PN的表达式为：
PN =P3P2P1P0
把图2.10各片的进位分别命名为Cn+X 、 Cn+Y 、 Cn+Z (即C3 C7 C11)。根据式2.22~2.25的推导可将式中的G1,G2, G3和P1 P2, P3分别换为 GN0, GN1, GN2和PN0, PN1, PN2,把C0换以Cn,即可得Cn+X 、 Cn+Y 、 Cn+Z 的表示式如下：
Cn+X = GN0 + PN0 Cn= GN0 + PN0Cn= GN0PN0+GN0Cn(2-33)
Cn+y=GN1+PN1GN0+PN1PN0Cn =GN1+PN1GN0+PN1PN0Cn
=GN1PN1+ GN1GN0PN0 +GN1GN0Cn (2-34)
Cn+Z=GN2+PN2 GN1+ PN2 PN1GN0+ PN2 PN1PN0Cn
=GN2+PN2 GN1+ PN2 PN1GN0+ PN2 PN1PN0Cn (2-35)
=GN2PN2 + GN1GN0PN1+GN2GN1GN0Pn0 +GN2GN1GN0Cn
由2-33,2-34,2-35式可知，只要74181型ALU能提供输出GN, PN那么就可用3个与或非门和4片ALU相连，这样就能实现16为快速ALU。
实现2-33,2-34,2-35式的逻辑电路就成为超前进位扩展器(74182芯片)，图2-11使它的逻辑电路图，图中将Pni、GNi分别用Pi、Gi表示。图中P、G输出可用于把4组16位快速ALU扩展成64位快速ALU。图2-12画出了用74181和74182芯片构成的16位快速ALU。
图2.11与7418型ALU连用的超前进位产生电路
用两个16位全先行进位部件(74182)和八个74181可级连组成的32位ALU电路
用四个16位全先行进位部件(74182)和十六个74181可级连组成的64位ALU电路
由于集成器件的集成度的提高，允许更多位的ALU集成在一个芯片内。例如AMD公司的AM29332为32位ALU,而在Intel公司的Pentium处理器中，32位ALU仅是芯片内的一部分电路。尽管器件不同，但基本电路原理还是相识的。
2.4.3译码器
译码：把某组编码翻译为唯一的输出，实际应用中要用到的有地址译码器和指令译码器。
译码器：有2—4译码器、3—8译码器(8选1译码器)
和4—16译码器(即16选1译码器)等多种。
书中介绍的是2—4译码器的组成及应用
例如：3—8译码器，即8选1译码器的输入信号有三个：C、B、A(A为低位)，三位二进制数可组成8个不同数字，因此可分别选中输出Y0 到Y7的某一个输出故称为 8选1译码器。在资料手册中的型号为74138。
下图分别为译码器引脚图和输入输出真值表
其中：G1、G2A、G2B为芯片选择端，G1高电平有效，而G2A、G2B为低电平有效。
2.4.4 数据选择器
逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一种作为输出信号。又称多路开关或多路选择器。以四选一选择器为例：
2.4.5 数据分配器
数据传输过程中，常常需要将一路数据分配到多路装置中指定的某一路中，执行这种功能的电路叫数据分配器。下面以四路数据分配器为例进行说明：
2.5 时序电路
2.5.1 (1) D触发器
电路符号：
D为数据输入端;
CLK为时钟信号;
S为置位信号端;
CLR复位信号端;
Q为输出信号端。
D触发器功能表：
正跳变触发有效。
(2)、J-K触发器
电路符号
JK为控制输入端;
CLK为时钟信号;
S为置位信号端;
CLR复位信号端;
Q为输出信号端。
2.5.2-1 寄存器
计算机中常用部件，用于暂存二进制信息。
寄存器可由多个触发器组成。每个触发器存
1Bit，N个触发器储存N位二进制数据。
下图为由4个D触发器组成的四位缓冲寄存器。
2.5.2-2 移位寄存器
•移位寄存器不仅具有存储数据的功能，而且还具有移位功能。所谓移位功能就是将移位寄存器中所存的数据，在移位脉冲信号的作用下，按要求逐次向左、右方进行移动。
•从信号输入上分有串行输入和并行输入
•从信号输出上分有串行输出和并行输出
•下面以串行输入并行右移位寄存器为例进行说明：
2.5.3、四级二进制并行计数器
