1，原始二分查找
题目：给定一个有序（非降序）数组A，求任意一个i使得A[i]等于target，不存在则返回-1
例如：[2,4,6,8,9]找(4) 位置1
1.1 递归版
[cpp]
intbSearch(inta[],intlow,inthigh,inttarget){if(low>high)return-1;intmid=(low+high)/2;if(targetreturnbSearch(a,low,mid-1,target);elseif(target>a[mid])returnbSearch(a,mid+1,high,target);//if(target==a[mid])returnmid;}
1.2 迭代版
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target)returnmid;elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-1;}
1.3 返回插入位置
给定一个有序（非降序）数组A，若target在数组中出现，返回位置，若不存在，返回它应该插入的位置。
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target)returnmid;elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-(low+1);}
之所以返回-（low+1）而不是直接返回-low是因为low可能为0，如果直接返回-low就无法判断是正常返回位置0还是查找不成功返回的0。
2，含重复元素，求=target的最小一个
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求最小的i使得A[i]等于target，不存在则返回-1
例如：A[2,4,6,8,8,8,9]求8得最小位置3
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target){if(mid>0&&A[mid-1]==target)high=mid-1;elsereturnmid;}elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-(low+1);}
3，含重复元素，求=target的最大一个
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求最大的i使得A[i]等于target，不存在则返回-1
例如：A[2,4,6,8,8,8,9]求8得最大位置5
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target){if(mid<n-1&&A[mid+1]==target)low=mid+1;elsereturnmid;}elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-(low+1);}
4，含重复元素，求
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求最大的i使得A[i]小于target，不存在则返回-1
例如：A[2,4,6,8,8,8,9]求9得最大位置5
问题转化：含重复元素，求2【=target的最小一个】的前一个。
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target){if(mid>0&&A[mid-1]==target)high=mid-1;elsereturn(mid==0)?-1:mid-1;}elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-(low+1);}
5，含重复元素，求>target的最小一个
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求最小的i使得A[i]大于target，不存在则返回-1
例如：A[2,4,6,8,8,8,9]求6的最小位置3
问题转化：含重复元素，求3【=target的最大一个】的后一个。
[cpp]
intsearch(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){//注意：若使用(low+high)/2求中间位置容易溢出intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target){if(mid<n-1&&A[mid+1]==target)low=mid+1;elsereturn(mid==n-1)?-n:mid+1;}elseif(A[mid]<target)low=mid+1;else//A[mid]>targethigh=mid-1;}return-(low+1);}
6，含重复元素，求=target的出现次数
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求target在数组中出现的次数。
例如：A[2,4,6,8,8,8,9]求8的出现次数3
求出第一次出现位置和最后一次出现位置。由于前面都已实现，这里不多解释。请参考实现代码与注释
[cpp]
intcount(intA[],intn,inttarget){intfirstPos=searchFirstPos(A,n,target);//第一次出现位置if(firstPos==-1)return0;intlastPos=searchLastPos(A,n,target);//最后一次出现位置returnlastPos-firstPos+1;//出现次数}
7，含重复元素，求绝对值最小的元素
问题：给定一个有序（非降序）数组A，可含有重复元素，求绝对值最小的元素的位置
例如：A[-4,-2,-1,2,3,8,9]求结果为2
[cpp]
intsearchMinAbs(intA[],intn){intlow=0,high=n-1;while(low<high){intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]<0)low=mid+1;else//A[mid]>=0high=mid;}if(low>0&&abs(A[low-1])<abs(A[low]))returnlow-1;elsereturnlow;}
8，
问题：给定一个有序（非降序）数组A和一个有序（非降序）数组B，可含有重复元素，求两个数组合并结果中的第k(k>=0)个数字。
这个题目出现了两个数组，有序的，不管怎样我们就应该首先考虑二分查找是否可行。若使用顺序查找，时间复杂度最低为O(k)，就是类似归并排序中的归并过程。使用用二分查找时间复杂度为O(logM+logN)。二分查找的具体实现过程请参考实现代码与注释。
[cpp]
intfindKthIn2SortedArrays(intA[],intm,intB[],intn,intk){if(m<=0)//数组A中没有元素，直接在B中找第k个元素returnB[k];if(n<=0)//数组B中没有元素，直接在A中找第k个元素returnA[k];inti=(m-1)>>1;//数组A的中间位置intj=(n-1)>>1;//数组B的中间位置if(A[i]<=B[j])//数组A的中间元素小于等于数组B的中间元素{if(k<i+1+j+1){if(j>0)returnfindKthIn2SortedArrays(A,m,B,j+1,k);else//j==0时特殊处理，防止死循环{if(k==0)returnmin(A[0],B[0]);if(k==m)returnmax(A[m-1],B[0]);returnA[k]<B[0]?A[k]:max(A[k-1],B[0]);}}elsereturnfindKthIn2SortedArrays(A+i+1,m-i-1,B,n,k-i-1);}//如果数组A的中间元素大于数组B的中间元素，那么交换数组A和B，重新调用即可elsereturnfindKthIn2SortedArrays(B,n,A,m,k);}
9
问题：
一个有序（升序）数组，没有重复元素，在某一个位置发生了旋转后，求target在变化后的数组中出现的位置，不存在则返回-1
如 0 1 2 4 5 6 7 可能变成 4 5 6 7 0 1 2
我们先比较中间元素是否是目标值，如果是返回位置。如果不是，我们就应该想办法将搜索区间减少一半。因为存在旋转变化，所以我们要多做一些判断。我们知道因为只有一次旋转变化，所以中间元素两边的子数组肯定有一个是有序的，那么我们可以判断target是不是在这个有序的子数组中，从而决定是搜索这个子数组还是搜索另一个子数组。具体请参考实现代码与注释。
[cpp]
intsearchInRotatedArray(intA[],intn,inttarget){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]==target)returnmid;if(A[mid]>=A[low]){//low~mid是升序的if(target>=A[low]&&target<A[mid])high=mid-1;elselow=mid+1;}else{//mid~high是升序的if(target>A[mid]&&target<=A[high])low=mid+1;elsehigh=mid-1;}}return-1;}
如果这样的数组中存在重复元素，还能使用二分吗？答案是不能。请看几个例子
[1, 2, 2, 2, 2], [2, 1, 2, 2, 2], [2, 2, 1, 2, 2], [2, 2, 2, 1, 2], [2, 2, 2, 2, 1]这些都是有第一个数组旋转一次变化来的，我们不能通过二分确定是否存在元素1.
10，
问题：一个有序（升序）数组，没有重复元素，在某一个位置发生了旋转后，求最小值所在位置
如果中间元素小于左端元素，则最小值在左半区间内（包含中间元素）；如果中间元素大于右端元素，则最小值在右半区间内（包含中间元素）。请参考实现代码与注释。
[cpp]
intsearchMinInRotatedArray(intA[],intn){if(n==1)return0;intlow=0,high=n-1;while(low<high-1)//保证mid!=low且mid!=high{intmid=low+((high-low)>>1);if(A[mid]<A[low])//最小值在low~midhigh=mid;else//A[mid]>A[low],//最小值在mid和high之间low=mid;}returnA[low]<A[low+1]?low:low+1;}
11,
问题：
一个有序（升序）数组，没有重复元素，在某一个位置发生了旋转后，求第k(k > 0)小元素的位置
我们可以利用上一题的解答，求出最小值所在位置后，便可以求出第k小元素。请参考实现代码与注释
[cpp]
intsearchKthInRotatedArray(intA[],intn,intk){intposMin=searchMinInRotatedArray(A,n);return(posMin+k-1)%n;}
12，查找旋转数组的最小数字
题目：即找分界点，比如3 4 5 1 2，返回的是位置3。
以题目中的旋转数组为例，{3,4,5,1,2}，我们可以有序数组经过旋转以后被分割为两段有序的数组，比如此处被分为{3,4,5}{1,2}这样连个数组，并且前半段数组中的数字肯定大于等于后半段的数组。我们找中间元素a[mid]，让其跟元素首元素a[low]和尾元素a[high]比较，如果大于首元素a[low]，则中间元素属于前半段有序数组；如果小于尾元素a[high]，那么中间元素就是后半段的元素。
这里我们设定两个指针start和end分别指向数组的首尾元素，然后当start指向前半段最后一个元素，end指向后半段第一个元素，这是程序就找到了数组中的最小元素，就是end指向的那个数，程序的出口就是 end-start==1。
[cpp]
intbSearchMinValue(inta[],intlow,inthigh){//终止递归条件是low和high差1，原因是后面mid都不是+1-1处理的if(low+1==high)returnhigh;intmid=(low+high)/2;if(a[mid]>a[low])//左侧有序，在右边找分界点returnbSearchMinValue(a,mid,high);if(a[mid]//右侧有序，在左边找分界点returnbSearchMinValue(a,low,mid);return-1;}