快速傅里叶变换FFT结果的物理意义，单片机keil C51/avr/dsp程序（已验证）
#include <reg52.h> //AT89C52
//#include <iom128.h> //atmeg128
#include <intrinsics.h>
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快速福利叶变换C函数函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的复数,使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0
函数调用：FFT(s);
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#include<math.h>
#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841//定义圆周率值
#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数
struct compx {float real,imag;};//定义一个复数结构
struct compx s[FFT_N];//FFT输入输出：从S[1]开始存放，根据大小自己定义
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函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
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struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
{
struct compx c;
c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
return(c);
}
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函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)
函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
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void FFT(struct compx *xin)
{
int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;
struct compx u,w,t;
nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
nm1=FFT_N-1;
for(i=0;i<nm1;i++)
{
if(i<j) //如果i<j,即进行变址
{
t=xin[j];
xin[j]=xin[i];
xin[i]=t;
}
k=nv2; //求j的下一个倒位序
while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
{
j=j-k; //把最高位变成0
k=k/2;//k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
}
j=j+k; //把0改为1
}
{
int le,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
f=FFT_N;
for(l=1;(f=f/2)!=1;l++)//计算l的值，即计算蝶形级数;
for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形结级数
{ //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N
le=2<<(m-1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点
lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1
u.imag=0.0;
w.real=cos(PI/lei);//w为系数商，即当前系数与前一个系数的商
w.imag=-sin(PI/lei);
for(j=0;j<=lei-1;j++)//控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结
{
for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结
{
ip=i+lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式
xin[ip].real=xin[i].real-t.real;
xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;
xin[i].real=xin[i].real+t.real;
xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;
}
u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算
}
}
}
}
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函数原型：void main()
函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法
输入参数：无
输出参数：无
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void main()
{
int i;
for(i=0;i<FFT_N;i++)//给结构体赋值
{
s[i].real=1+2*sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N);//实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1
s[i].imag=0; //虚部为0
}
FFT(s); //进行快速福利叶变换
for(i=0;i<FFT_N;i++)//求变换后结果的模值，存入复数的实部部分
s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);
while(1);
}