1)离散随机线性系统的可观测性和可控制性
对于上述离散随机线性系统
Xk=FXk-1+TUk
Yk=HXk+Nk
定义系统的可观测性和可控制性分别如下：
l可观测性：给定控制后，能在有限的时间间隔内根据系统输出惟一地确定系统的所有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分起始状态，则系统不完全可观。
l可控制性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到容许的输入量，在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可控制。
2)可观性与可控性的判断
A．可观测性的判别
定义矩阵
[H]
|HF|
N=|HF2| ，n为系统维数
|...|
[HFn-1]
为系统的可观阵，则系统满足完全可观测性的充要条件为满秩。
B．可控制性的判别
定义矩阵
M=[T TF TF2...TFn-1]，n为系统维数
为系统的可控阵，则系统满足完全可控制性的充要条件为满秩。