我们从小到大经历过很多事，小的时候我们连简单的走路都不会，然后随着不断学习和不断长大我们不仅学会了走路还学会了跑步；而我们的上学阶段也是类似的，先是学习1+1这种最简单的加法，还有减法，然后是乘法和除法。而实际上计算机的发展也是类似的，先是做加法减法，然后慢慢地进步，就有了乘法和除法。
这里我先介绍下之后要介绍的几种类型的加法器：Carry Ripple Adder，Carry Look-ahead adder，Carry Select adder 和BK adder，这次只介绍第一种，也是最简单的加法器， 我们的目标是建立32-bit的加法器，尽可能的使它快速一点。
首先是1bit的情况，带进位的加法器：
然后是卡诺图：分别是当前和sum和进位cout：
具体怎么化简请参考数字电路逻辑，这是很简单的逻辑。
carry ripple adder其实就是串行进位加法器，前一位的输出进位是后一级输入进位是它的架构的核心思想，只要满足这点就算是它的架构；另外不同的门单元（与门，或门，非门，与非门，或非门，异或门，同或门等）延迟不同，尽量减少门（gate）的使用，使用延迟短的门才能使加法器尽可能的快；而决定一个加法器速度的是它的最慢的路径，就是整个通道上历时最久的路径，也被称为critical-path。对于32-bit Carry Ripple adder的优化（可进行加减法），主要是从最靠前的两个bit以及最后的overflow（溢出）和中间fulladder（全加器）的优化考虑。加法器中有两个定义，一个是generation，另一个是propagation，定义加法器中间路径信号的生成和传播。这一周先不讲具体架构，感兴趣可以查一下。