摘要：传统定位算法实现时往往需要3个以上的基站，且定位精度易受非视距信号的影响。针对上述问题，提出一种基于MIMO的单基站混合定位算法，利用信号路径参数以及基站、移动台、散射体之间的位置几何关系将定位问题转化成非线性约束优化问题，并使用改进的粒子群算法对其求解得到目标估计位置。计算机仿真表明，该算法在非视距环境下具有良好的定位精度和定位稳定性。
0引言
E-911法规的颁布，加上政府的强制性要求和市场利益的驱动，基于定位服务的研究越来越得到各大公司和研究机构的重视。常用无线定位方法主要有基于到达时间（Time of Arrival，TOA）定位、基于到达角度（Angle of Arrival，AOA）定位、基于到达时间差（Time Difference Of Arrival，TDOA）定位以及一些结合上述方法的混合定位算法，如TDOA/AOA［1］、TOA/AOA等［2］。上述方法实际操作时往往需要3个以上的工作基站，并且大多建立在LOS传输的基础上，在NLOS环境下容易产生较大定位误差。近来的研究热点主要集中在NLOS数据的鉴别和抑制上，但定位精度仍然不太理想。
在MIMO系统中，利用收发端的多天线和自适应阵列信号处理技术不仅可以对AOA、TOA值进行估计，还可以测量估计信号出发角（Angle of Departure，AOD）［3］的值。基于此，本文提出的定位算法把对基站数目的要求转化成对接收信号数目的要求，实现了单站定位；同时由于定位过程中利用到了NLOS信号，提高了NLOS环境下的定位精度。仿真结果验证了算法的有效性。
1算法描述
1.1定位过程
图1信号经历单次反射时移动台与散射体的位置关系当到达基站的信号经历了单次反射时,移动台与散射体的位置关系如图1所示，图中α、θ分别表示AOD、AOA的值，dBS,S表示基站到散射体的距离，故散射体和移动台的坐标可以表示为：
xS,i=xBS,i+dBS,Sicosθi(1)
xMS=xS,i－(Li－dBS,Si)cosαi(2)
其中，Li表示信号的传播距离。由式(1)和式(2)可得散射体到基站的距离为：
dBS,Si=(xMS－xBS,i+Licosαi)/(cosθi+cosαi)(3)
同时散射体Si的坐标又可以表示为：
xS,i=xBS,i+(Li－dMS,Si)cosθi(4)
yS,i=yBS,i+(Li－dMS,Si)sinθi(5)
其中，dMS,S表示散射体到移动台的距离，即：
其中：
r1,i=Licosθi+xBS,i－xMS(8)
r2,i=Lisinθi+yBS,i－yMS(9)
而信号传播距离等于信号从移动台到散射体的距离与散射体到基站的距离和，即：
Li=dBS,Si+dMS,Si(10)
由于测量误差的存在，式(10)往往并不成立，记每条路径中因测量造成的误差为：
εi=Li－dBS,Si－dMS,Si(11)
故对移动台的位置估计就可以通过最小化如下目标函数得到：
f(X)=∑Ni=1ε2i,N≥3(12)
其中,X=(x，y)为移动台估计位置坐标。本文定位算法实现时要求最少有3条信号路径（经仿真验证，3条信号路径足以保证定位精度），同时根据TOA测量值可确定移动台的位置范围如下：
综上，本文定位算法为在式(13)的约束条件下求解Minimizef(X)，它是一个非线性约束优化问题，本文将使用粒子群算法［45］对其求解。
1.2粒子群（PSO）算法
1.2.1基本PSO算法
PSO算法是一种新型进化算法，它从随机解出发，通过迭代寻找全局最优解，具有实现容易、收敛快、精度高的特点。其源于对鸟群捕食行为的研究，每个目标函数的解被视为搜索空间中的一只鸟，称为“粒子”，粒子的位置表示可能的解，粒子们会在解空间中不断搜索，直至找到最优解。
PSO算法中，每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值f，还有一个位置向量xi和速度向量vi。计算过程中个体极值pi存放当前粒子找到的满足适应值最佳的位置，全体极值pg存放所有pi中的最优位置。每次迭代过程中，粒子就利用这两个极值来对自己的位置和速度进行更新，更新公式如下：
其中，w为惯性权重，c1、c2为学习因子，r1、r2 为0~1之间均匀分布的随机数。当满足结束条件或达到迭代次数后算法结束，输出结果即为最优解。
1.2.2改进PSO算法
为了更好地提高定位稳定性和定位精度，本文使用的是改进了的PSO算法。主要做了以下两点改进：
(1) 在基本PSO算法中惯性权重w为常数，但它的大小选择十分重要：w越大，全局搜索能力越强，有助于避免陷入局部最优解；w越小，则越有利于局部精确搜索，加快算法收敛。为了动态平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力，尽可能获取全局最优解，本文采用了一种惯性权重动态变化的粒子群算法［6］，其中w表示如下：
其中，wmax、wmin分别表示惯性权重的上限和下限，f对应粒子的适应度，favg、fmin分别表示全体粒子的平均适应度和最小适应度。计算过程中粒子分布较分散时，减小w以提高局部搜索能力，加快算法收敛；当粒子适应值趋于一致或达到局部最优时，增大w以提高全局搜索能力，避免陷入局部最优。
(2)本文还将粒子群算法与自然选择原理相结合，每次迭代过程中淘汰适应度最差的一半粒子，然后将这批淘汰的粒子替换成最好的另一半，但原来每个粒子的历史最优解会被保留下来，通过该策略可以进一步提高定位精度。
在粒子群算法使用过程中还需要设置一个迭代结束条件，本文算法将在前后两次移动台的估计位置之差小于预设阈值时结束计算，即：
综上所述，本文的定位算法如图2所示。
仿真过程中，小区半径取1 000 m，基站坐标为（0，0），MS位置为小区范围内任意位置。为了模拟NLOS环境对定位带来的影响，分别在碟形（the Disk of Scatterers，DOS）和环形（the Ring of Scatterers，ROS）散射体模型［7］下仿真，每次独立测试1 000次。仿真时AOD、AOA测量误差服从标准差为2°、均值为0的高斯分布；TOA测量误差则服从标准差为5 m、均值为0的高斯分布。
图3和图4是在ROS和DOS环境下不同散射半径的测试结果。与参考文献［8］提出的3基站TOA/AOA混合定位算法TACA6相比，可以看出无论在ROS环境或是DOS环境，本文的单站定位算法定位精度更高。除此之外，改进PSO算法相比基本PSO算法的定位精度也有了明显的提升，因为基本PSO算法在求解过程中会多
次出现因陷入局部最优解而造成极大误差的情况，相比而言，本文使用的改进PSO算法表现要稳定许多。
3结论
本文提出的MIMO环境下的单站混合定位算法不仅解决了传统定位算法对基站个数的依赖，而且仿真结果表明该算法在NLOS环境下具有良好的定位精度和定位稳定性。由于PSO算法是一种迭代算法，迭代次数越高，精度越佳，因此下一步将探讨如何在保持精度的前提下对其进行改进以减少迭代次数，提高定位速度。
参考文献
［1］ 段凯宇, 张力军. 一种改进的NLOS环境下的TDOA/AOA混合定位算法［J］. 电子与信息学报, 2006, 28(2):203207.
［2］ 杨阳, 毛永毅, 陈宝全. 基于小波分析的TOA/AOA混合定位算法［J］. 电子技术应用, 2014, 40(9):105107.
［3］ ESPANDAR M, BAKHSHI H R. AOA and AOD estimation for rectangular antenna array in nonselective and slow fading in MIMO Channels［C］.International Conference on Future Computer and Communication,ICFCC 2009, 2009:390394.
［4］ 郑敏, 毛永毅, 唐凯林. 基于粒子群优化神经网络的无线定位算法［J］. 微型机与应用, 2014，33(4):5052.
［5］ 郭丽梅, 罗大庸. 非视距环境中TOA／AOA混合定位方法［J］. 电路与系统学报, 2010, 15(5):2630.
［6］龚纯, 王正林. 精通MATLAB最优化计算［M］.北京：电子工业出版社, 2009.
［7］ 赵珊, 张勤, 熊莹. 一种基于散射体模型的NLOS误差抑制方法［J］. 广东通信技术, 2009，29(4):6973.
［8］ AIJAZZAR S, GHOGHO M, MCLERNON D. A joint TOA/AOA constrained minimization method for locating wireless devices in nonlineofsight environment［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(1): 468472.