摘 要： 鉴于小波多尺度分解与重构在图像的光照补偿、去噪、压缩方面的重要作用，介绍了小波变换的分解与重建，提出了包括IVIW光照补偿方法、基于Haar小波的去噪与压缩方法，并通过MATLAB R2009a平台对Yale人脸库中的图像进行成功验证。结果表明，基于小波变换的图像预处理方法简单易行且有效，解决了原始图像包含巨大数据量的问题，减少了计算的复杂度，尽可能消除了可变因素的影响，得到清晰的人脸图像。
0 引言
作为一种身份验证和识别手段，人脸识别技术具有易实现、采集方便、非侵犯性好、事后追踪能力强、安全性高、鲁棒性强等特点[1]。但因人脸本身存在的个体差异、外形差异以及其他差异（如光照条件、图像背景、遮挡物等）[2]，使得人脸识别受到内在生理变化和外界环境变化的影响较大，人脸特征不像指纹和掌纹那样具有稳定性，这使得人脸识别成为近年来国际上的研究热点。图像预处理是人脸识别过程中极其关键的环节，其目的是消除原始图像中的无关信息，恢复和加强原始图像中的有用信息，消除图像大小、光照、背景等诸多因素的影响。其中，光照补偿、去噪、压缩在图像预处理模块中起着至关重要的作用。
1 离散小波的分解与重建
1.1 小波变换技术
小波变换是小波分析在图像处理中较常见的应用之一，它是一种多分辨率的时频分析方法。其基本原理可以描述为：对原始图像在水平方向和垂直方向上分别与低频和高频滤波器进行卷积，得到4个均等且为原始图像尺寸1/4的子图：水平方向低频和垂直方向低频（LL）、水平方向高频和垂直方向低频（LH）、水平方向低频和垂直方向高频（HL）、水平方向高频和垂直方向高频（HH）。小波分解和重建的过程分别如图1和图2所示。
设Ψa，b（t）为基小波，a、b分别为伸缩因子和位移因子，则连续小波基函数[3]为：
参数b确定对f（t）分析的时间位置中心，连续小波变换函数WTf（a，b）为：
把连续小波变换中的参数a和b分别离散化就可得到离散小波变化，取离散化后的a和b分别为：
结合式（1）、（2）、（3）得到对应的离散小波基函数和小波变换函数分别为：
其中，C是一个与图像信号无关的常量。
设分解低通滤波器、重建低通滤波器、分解高通滤波器、重建高通滤波器分别为Lo_D、Lo_R、Hi_D、Hi_R，则满足下列关系式[4]：
[Lo_D]·[Lo_R]+[Hi_D]·[Hi_R]=1（7）
1.2 二维离散小波的分解与重建
二维图像的离散小波变换可以通过Mallet算法实现。以人脸图像为例，进行6层小波分解，而重建过程与上述分解过程相反，把分解得到的最低尺度的近似系数和细节系数通过作用于低频和高频上的二采样重构滤波器恢复得到上一尺度的近似信号，重复该过程，最后叠加得到原始图像信号，如图3所示。
1.3 Haar小波
Haar小波是最简单的小波，它是一个阶跃函数，表达形式[5]为：
1.4 小波变换用于人脸识别的特点
朱希安等[6]研究表明：（1）可以通过消除高频分量来削弱脸部表情变换的影响；（2）低频子带分量足够用来做人脸识别。因此，本文将小波应用于人脸识别的优势总结为：（1）小波变换能够同时获取频域和时域的信息；（2）小波变换具有光照鲁棒性；（3）小波变换具有“变焦”特性，提供时间-频率变换窗口[7]。
2 基于小波的人脸图像基本处理
本文采用了常用的图像处理技术与小波变换相结合的方法对人脸图像进行光照补偿、降噪和压缩。
2.1 光照补偿方法——IVIW方法
光照补偿技术可以改善原始图像中的光照非均匀性，消除光照不均匀对定位以及特征提取的影响。本文采用IVIW方法改善图像光照，先采用Haar小波对原始图像进行6级小波分解（LL6），LL6的低频部分已经不包含能识别人脸的特征信息，仅表示对图像光照的基本估计[8]，再选取LL6的低频部分重构小波，求取其像素均值，以使LL6低频图像亮度统一，最后重建图像。
2.2 图像去噪与压缩
在小波变换中，应用最广泛的无疑是图像的降噪与压缩，通过小波变换尽可能地分离出原始图像中的噪声和无用信息。
设f（i，j）、w（i，j）分别为理想状态下的二维原始图像和噪声信号，δ为噪声强度，则带噪声的二维图像s（i，j）可用式（9）表示，小波降噪过程模型如图4所示。
s（i，j）=f（i，j）+δw（i，j）（9）
小波图像压缩具有压缩比高、压缩速度快、压缩后图像不失真的特点。基于小波压缩的具体过程如图5所示。
图像压缩过程的性能度量有两个：一个是能量剩余，另一个是零系数成分。设原始信号的模平方和分解系数的总个数分别为OMS、TM，处理后的小波系数的模平方和系数中0的个数分别为WMS、ZM，则能量保留成分（EC）和零系数成分（ZC）分别为：
3 仿真结果及分析
3.1 基于小波的光照补偿方法仿真结果
经实验验证，采用小波Haar对人脸进行6级小波分解，如图6所示，原始图像右半部分明显比左半部分暗，经过基于小波的光线补偿后，图像的左右两部分亮度基本达到均衡，并且光照补偿后的图像保留了原始图像中可用于人脸识别的基本特征的细节部分。
3.2 基于小波的图像去噪与压缩方法仿真结果
经实验验证，采用Haar小波对人脸进行2级小波分解，用阈值向量p=[8.12，18.34]对第2层的高频系数进行阈值处理，最后对处理后的高频系数进行重构得到降噪后的人脸图像；对于图像压缩，用ddencmp命令获取阈值，并进行全局软阈值压缩，最后进行小波重构[9]。如图7所示，小波分解系数中为0的系数个数百分比为41.200 0%，压缩后保留原始图像能量百分比为98.555 5%，由此可见，小波压缩图像能较好地保持原始图像的能量，并没有失真现象。
4 结论
本文简单地介绍了小波变换的分解与重建过程，给出了基于小波的光照补偿、去噪、压缩方面的图像基本处理方法，并通过MATLAB R2009a平台对耶鲁大学的Yale人脸库进行反复实验得到了成功验证。实验表明，该类方法具有简单、便于实行且有效的特点，减少了整个图像预处理的计算复杂度，得到了较为清晰的图像，为人脸识别系统的图像特征提取和识别工作提供了良好的基础。但实验中使用的人脸库有限，样本量不足，实验结果存在一定的局限性，所以下一步的改进实验中，可对多个不同的人脸库进行实验，以充分证明该方法的有效性。
参考文献
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[2] YANG M H， KRIEGAN D J， AHUJA N. Detecting faces in images： a survey[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2002，24（1）：34-58.
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[5] 米晨，汤秀芬，魏凤兰.基于Haar小波变换的图像分解与重构[J].实验室研究与探索，2003，22（2）：78-81.
[6] 朱希安，金声震，宁书年，等.小波分析的应用与展望[J].煤田地质与勘探，2003，31（2）：51-54.
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