摘 要： 在以数据中心为代表的机房系统中引入风和太阳能，理论上说是实现绿色计算的有效途径之一。然而由于这种绿色能源具有间歇性的特点，给计算机系统运行的稳定性带来了新挑战。提出一种数学建模方法，该方法可以较好地模拟不同云层和风力天气下，太阳能和风能相结合的可再生能源功率变化以及间歇性特点，并简单易行。从而在以间歇性能源为供给的数据中心环境下，提供输入能源数据模拟，为进一步的能源调度策略问题研究提供依据。
0 引言
由于传统的数据中心一般都会消耗大量的电力资源[1-3]，增加了大量的运营成本，为此关于新一代的绿色数据中心的结构设计、能源供应方式得到了广泛的关注和研究[4-6]。
我国西北地区的风能和太阳能资源丰富[7]，很多地区往往同时具备这两种发电资源。使这些地区建立数据中心，利用丰富的绿色能源，进而降低数据中心的能耗成本。然而这样的绿色能源因其固有的间歇性[8-9]也为数据中心如恶化对其利用带来了挑战，即数据中心运行的稳定性和能源的间歇性之间的矛盾。
虽然参考文献[4-6]或类似文献对不同情况的绿色数据中心的构建进行了研究，但是能源管理和利用的研究都比较宏观，当引入数据中心的绿色能源实时功率频繁变化时，需要细化能源管理或任务调度策略来确保数据中心的功耗与能源功率之间的匹配，然而类似的研究或文献却相对较少。
从数据中心的能源管理策略理论研究的角度出发，要想利用绿色能源，就需要研究间歇性特征能源输入下的管理策略和方法，而建立用于模拟具有间歇特征的绿色能源功率模型是一个必要的前提。本文提出一种面向风能与太阳能相结合的具有间歇性特征的绿色能源的数学建模方法，该方法简单明了，可以较好地模拟太阳能与风能相结合的可再生能源的间歇性特点，包括模拟云层因素因太阳能、天气变化对风能的影响，从而满足对能源的间歇性和数据中心运行稳定性的矛盾进行理论研究需要。
1 风能与太阳能结合的可再生能源结构和特点分析
本文所研究的绿色能源是指把风能和太阳能两种能源结合的具有间歇性特征的电力能源，因此本节将从这两个部分分别予以介绍。
1.1太阳能基本特点分析
太阳能的有效时间段主要是昼间，即6∶00~18∶00，具体时间因地区而异。影响太阳能功率的因素包括地形、经纬度、云层以及发电设备等。本文旨在讨论间歇性可再生能源的建模问题，因此地形和发电设备不在本文讨论范围。经纬度对太阳能的影响主要是最大功率和光照时间。云层则是对太阳能的实时功率产生影响，也是导致其间歇性的主要因素。
根据参考文献[10]，一天内太阳能的辐射值随时间变化的数学模型可以用如下公式表示：
其中，IHd表示水平面的散射强度；IHb表示水平面上的直接辐射强度；Ipb表示倾斜面上的直接太阳能辐射强度；C1、C2表示根据大气透明度确定的经验参数；h表示太阳高度角；β表示斜面倾角；r表示修正系数；δ表示太阳赤纬角；φ表示地理纬度；ω表示太阳时角；Ibc表示太阳系数；Ibn表示垂直于太阳光线的地面上直接辐射强度。
上述描述是不考虑云层因素情况下的太阳能的一种数学模型。当确定了经纬度和太阳发电板的角度和相关参数后，就可以在相关软件中模拟出太阳能的理论发电曲线图。图1是以我国北方某地为例的一个模拟效果图。
1.2 风能的基本特点分析
风力发电不像太阳能那样总体上有一个以时间为主要因素的变化规律，是全天候都可发电，其发电功率完全取决于风速，风速越大，瞬时功率越大。因此风速是影响风力发电实时功率的主要因素。影响风速的因素很多，主要是复杂的天气因素，这也是导致其明显的间歇性特征的因素。要对风能进行准确建模，除需要长期的大量的观测数据外，还需要准确的气象预测技术。
由于各地地理环境差异很大，且气象变化复杂，实时风速难以预测，导致风能建模难度更大。当然也有一些文献[11-12]对风速风场能源做了研究，但并未涉及统一的风能发电模型。
2 具有间歇性特征的太阳能模型设计
2.1 基本思路
在1.1节中介绍了一个太阳能的数学模型，其模拟的精确度相对较高，但是公式复杂，导致计算机的模拟过程也相对复杂。另外该模型中没有考虑云层等因素对太阳能所带的影响。
基于上述考虑，需要建立一个相对简单、易于实现且能够模拟云层对太阳能实时功率带来影响的新模型。通过对1.1节中介绍的模型曲线的观察，发现其变化趋势与二次抛物线相似，因此本文拟利用一元二次函数来代替1.1节中的数学公式，从而形成表示太阳能的基本模型。
同时，考虑到云层和天气可能带来的影响，用一个介于0~1间的随机数作为影响因子来模拟。
2.2 模型的建立
首先建立一元二次函数的基本公式如下：
f（x）=-x2+bx+c（6）
其中二次项系数为-1，表示曲线开口向下。一次项系数b和常数项c分别用来确定或调整光照的有效时间段。假设在6∶00～18∶00之间太阳光照才有可能足以发电，其余时间无法发电，那么通过系数确定后得到如下公式用来表示可在6∶00～18∶00才能发电的太阳能基本模型。
f（x）=-x2+24x-108（7）
同时还要考虑太阳能最大发电功率的调整问题，通过在式（7）中引入一个引子m来对其进行调整。此外，还要用一个介于0~1的随机引子模拟云层对太阳能发电功率的影响。式（8）就是表示在6∶00～18∶00能够发电，同时可进行最大功率调整和引入云层影响因子的太阳能发电数学模型。
Psun=m（-x2+24x-108）×random（0，1）（8）
Psun表示太阳能实时发电功率；m用来调整表示太阳能发电系统的最大功率；x表示时间，其取值范围是（6，18）；random（0，1）用来模拟云雨等天气因素造成的影响。
2.3 模式实验效果展示
图2是分别通过调整随机函数产生数字的变化幅度后模拟出来的某一天分别是晴天、少量云层、多云、多云多变的天气下发电模拟效果图。从图中效果看，还是可以较好地模拟不同天气下不稳定的太阳能发电情况。
3 风力发电模型设计
3.1 主要思路
正如1.2节中分析，因为风力可以全天候发电，所以模型中不考虑时间因子。另外由于风速多变，有很强的随机性，本文利用随机函数来模拟风力变化对发电的影响。考虑到风力不会瞬间由0变为非常高的一个值，也不会突然由高风速骤停，前一时刻到后一时刻是有一定的相关性，因此拟用一个序列模拟一天内不同时刻的风力发电情况。具体过程如下：
（1）用一个介于0~1之间的随机数表示0时刻的发电效率，此值即为首项值r1；
（2）以首项值r1为基础，利用随机函数产生一个指定范围的值，表示r2在r1基础上的变化幅度（以此表示一个时刻点与上一时刻点的关联性），从而推导出r2；
（3）依次类推，通过rn-1和随机函数产生的变化幅度导出rn；
（4）利用上述步骤产生了一天内各时间点的发电效率序列后，将各点的效率值乘以发电机的额定功率C，产生各时间点对应的发电功率，从而形成当天的风力发电功率值序列。
3.2 风力发电建模
具体的数学模型如下：
r1=random（0，1）（9）
rn=rn-1×（1+random2（a，b））且0≤rn，rn-1≤1（10）
pn=C×rn（11）
Pwind={pn}（12）
其中，C表示风力发电系统的额定功率；random（0，1）是随机函数，产生一个0~1之间的随机数，主要用来产生r1；a、b表示幅度范围，要求a<b，具体取值可根据需要调整；random2（a，b）用来产生介于a~b之间的一个数，表示相对上一时刻风力间的变化幅度，其值为负数表示减少，为正数表示风力增加；当推导出的rn>1时rn取值1，表示达到最大功率，当rn<0时rn取值0，表示最小功率状态；Pn表示每个时刻点上的发电功率；Pwind表示一天各个时刻点功率的数值序列，即全天发电模型。
3.3 模拟实验效果展示
如图3所示，从1~4号曲线分别是某次模拟出的大风天、凌晨风大其余时间微风、中风天和微风天的变化情况，总体上能够反映风力大小变化的同时，也具有相应的间歇性。
4 风力和太阳能结合发电功率模型
如果一个地区同时具备风能和太阳能资源，那么利用其进行发电时，其发电功率就是两种不同能源发电模型的结合。因此当分别对风能和太阳能建立发电功率模型后，就可以得到以风力和太阳能为来源的发电功率模型Pgreen如下：
Pgreen=Psun+Pwin（13）
其中，Pgreen表示风能和太阳能结合的混合发电功率；Psun表示纯粹的太阳能发电模型，Pwind表示风力发电模型，“+”表示按照时刻点对两种发电模式下的功率叠加运算。
图4是利用上与混合发电功率模型某次模拟而来的效果图。其中图（a）~（d）分别表示一个风和日丽、狂风云层多变天气、凌晨大风白天多云和多云中风天气复合发电功率变化情况。
5 结论
利用可再生能源作为数据中心机房的电力供应是绿色计算的一种途径和趋势。本文针对这类数据中心的能源管理策略研究的需要，提出了上述关于在风能与太阳能结合情况下可再生能源发电功率的数学建模方法。该方法模型简单且易懂，利于实现。基本能够遵循太阳能的时间变化曲线，同时可以模拟云层带来的影响，另外也可较好地通过调整随机数的产生方法，产生不同的风力和时间分布数据，模拟不同天气的风力发电模型。最终通过叠加形成了可模拟具有间歇性特征的风能与太阳能结合的复合型可再生能源发电功率模型。
当然，文中所述方法也有其不足之处，比如太阳能功率的模型没有其他文献中的模型精确；风力模型的变化策略主要基于随机数的产生，与具体位置上风力变化趋势未必相符合。然而数据中心不能也不需要对要引入的间歇性能源的功率做任何规律化的要求，所以从数据中心针对具备间歇性特征能源的管理策略研究需求的角度来看，需要研究一套在输入能源本可能随机变化的情况下，依旧能够保障数据中心正常运行的能源管理策略，因此本文所述模型已经可以满足这样研究背景下，模拟具有间歇性特征能源输入的需求。
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