行波管电子枪的全模型包括热丝、热丝盖板、热丝支持片、热丝陶瓷、阴极、阴极筒、阴极筒支持杆、热屏筒、热屏支持架、控制极、控制极支持片、阳极、阳极支持片、对中座、对中座支持片、金属化枪陶瓷环、枪端盖、端盖支持筒、枪底盖和连接套。全模型的剖面图如图1所示。
由于电子枪的全模型比较复杂，建模要耗去设计人员大量精力，计算时间也相对较长，因此建立简化模型时有必要对结构和几何形状进行合理的简化和处理。电子枪处于工作状态时，高温部分主要集中在灯丝、阴极和阴极筒3个部分，而影响电子束参数的主要是阴极和阴极筒的热膨胀，因此简化模型只对阴极和阴极筒建模。这样可以减少建模工作量和计算时间。简化的模型如图2所示。
图1 行波管电子枪全模型剖面图 图2 只有阴极和阴极筒的简化模型
1.1 对复杂模型的热计算
在电子枪中，灯丝为双螺旋盘绕，为了建模方便，将灯丝的截面改为矩形。考虑到各个组件接触紧密，其接触热阻可以忽略不计。作温度场计算时，灯丝部分选择热电耦合单元solid69，模型的其他部分选择solid70。在划分有限元网格时，对于形状规则的部分采用六面体单元，形状不规则的部分则采用四面体单元。分网后，72个体元共产生407 581个单元，523 169个节点。
施加边界条件时，在灯丝两端加固定电压，在电子枪外壳加对流边界条件。由于电子枪的内部是真空，因此内部的传热主要靠辐射和热传导。阴极靠灯丝的热辐射加热，因此将灯丝表面、阴极底面和阴极筒内表面定义为一个辐射组，阴极和阴极筒外表面、热屏筒和控制极内表面为另一个辐射组。其他组件温度较低，传热主要靠热传导，因此可忽略其热辐射。
进行热形变计算时，先将热分析单元solid70和solid69转为结构分析单元solid45，添加各材料的杨氏模量和热膨胀系数等参数，对电子枪的底面施加各方向位移为0的边界条件，再将热分析的结果作为热载荷施加在各个节点上，从而求解得到热形变结果。
由于整个电子枪温度变化范围较大，其总的温度分布云图不能直观地看出每个组件的温度分布规律，因此只在图3中显示了阴极组件及其支持杆的温度分布和热形变结果。
通过改变边界条件来考察影响电子枪温度分布的因素。表1所示为灯丝电压不同时阴极的平均温度和电子枪外壳的最低温度。图4所示为在电子枪外壳加不同的对流传热系数时阴极平均温度和外壳最低温度的变化。
电子枪内部的温度主要靠阴极筒、阴极筒支持杆、热屏筒、热屏支持架、对中座、对中座支持片、金属化枪陶瓷环和枪底盖传递到外界。为了保证阴极有足够高的温度，电子枪内部和外壳间要减少热传递。
从上述计算结果可以看出，灯丝电压对阴极的温度影响最大，对外壳的温度影响较小(只在几度的范围内变化)；而电子枪外壳所加的对流换热系数对阴极温度影响很小，说明行波管工作时的外部环境条件对阴极温度影响很小。
图3 阴极组件及其支持杆的温度分布和热形变 图4 对流系数对阴极和外壳温度的影响
表1 灯丝电压对阴极和外壳温度的影响
1.2 对简化模型的热计算
简化模型中只包含2种组件：阴极和阴极筒。从全模型中选出阴极和阴极筒，进行温度分布计算时，直接在阴极底面施加1 050℃恒温进行稳态分析。仍然在阴极和阴极筒表面的施加与全模型相同的辐射边界条件。分网后，总单元数为6 994，总节点数为2 120。简化模型的热分析和热形变计算只需要几分钟的时间。
1.3 两种模型的热计算结果对比
表2中列出了由于热膨胀而导致阴极边缘和阴极中心点在轴向上的位移以及阴极半径的增大值，其中全模型中阴极边缘和阴极中心在轴向上的热形变是减去热屏筒底座在轴向上的热形变后得到的数值。虽然热分析结果表明简化模型和全模型的温度分布有一定的差异，但表2的数据显示它们的热形变结果基本一致。在高温下，由于阴极筒的热膨胀系数比阴极材料的热膨胀系数大，阴极组件的热膨胀主要由阴极筒的热膨胀造成，使阴控距离缩短。阴极在轴向上移动的距离与行波管在生产装配过程中阴控距离的调整值(约0.05 mm数量级)一致。
此外，阴极边缘的热膨胀大于阴极中心的热膨胀，导致阴极凹面也有一定的形变，其结果等效于阴极的曲率半径减小，同时阴极在径向的热膨胀导致阴极截面半径增加，使阴极的半锥角增大，它们将导致电子束的射程、导流系数和注腰半径减小，面积压缩比增大，但改变可以通过电子枪的电子光学系统设计软件如TWTCAD等计算出来[7]。因此在设计电子枪时可适当减小阴极筒的长度和阴极的曲率半径。
表2 两种模型热形变结果比较
