压电传感器
用于感应和激励的压电传感器应用延伸到了许多领域。本文主要介绍对一些物理强度的感应，即加速度、振动、振荡和压力，从传感器及其要求信号调节的角度来看其可以被认为是类似的。1就加速度而言，传感器灵敏度通常被表示为一个与外力即加速度（大多数时候称作重力加速度g）成比例关系的电荷。然而，从严格物理意义上来讲，传感器输出一个实际由其变形/偏斜情况决定的电荷。
例如，图1 显示了安装于顶部位置的一个传感器，与此同时底部正受到一个外力的拉拽，即Fext。在使用加速计的情况下，固定端（顶部）会粘附在要测量加速度的物体上，同时外力为粘附于另一端（底部）的质量的惯性，而这一端不断想要保持静止。就固定于顶端的参考坐标系而言（假设传感器充当的是一个弹簧，其具有很高的弹簧系数K），偏斜x 会形成一种反作用力：
Fint = Kx (1)
最终，质量（传感器偏斜）将会在下列情况下停止移动/改变：
Fint = Fext = Kx (2)
图1加速度力作用下的传感器
由于电荷Q 与偏斜成比例关系（一阶），而偏斜与力成比例关系，因此Q 与力也成比例关系。施加一个Fmax最大值的正弦力，会形成一个Qmax 最大值的正弦电荷。换句话说，当正弦力为最大值时，对来自传感器的电流求积分可得到Qmax。增加正弦波的频率，同时会增加电流；但是会更快地达到峰值，即保持积分 (Qmax) 恒定。厂商会以传感器可用频率范围内Qmax与Fmax的比率，来说明灵敏度规范。但是，由于传感器的机械性质，传感器实际上有谐振频率（可用频率范围以上），其中一个即使很小的振荡力都会产生相对较大的偏转，从而得到较大的输出振幅。
如果忽略谐振的影响，则我们可以将压电传感器一阶建模为一个与传感器寄生电容（此处称作Cd）并联的电流源，或者也可以将其建模为一个与Cd串联的电压源。该电压为存储电荷时在传感器阳极上看到的等效电压。但是，我们需要注意的是，就许多应用的仿真而言，第二种方法要更加简单一些。如前所述，电流与偏斜变化的速率成比例关系；例如，拿恒幅加速度的正弦AC 曲线来说，电流生成器的振幅必须根据频率来改变。
最后，如果这种生成器需要代表实际物理信号，则可以使用变压器，如图2 所示。本例中，我们建模了一个具有0.5 pC/g 灵敏度和500 pF 寄生电容的生成器。正弦波生成器每单位g 输出1V，以实现仿真。变压器在其次级线圈将它向下调节至1mV。施加给C1（500 pF）的1-mV 摆动，将会如我们预计的那样在下一级注入Q = VC = 0.5 pC。
图2压电传感器模型
电荷放大器分析
图3 显示了经典电荷放大器的基本原理，其可以用作一个信号调节电路。这种情况下，我们选择电流源模型，表明传感器主要为一种带高输出阻抗的器件。
输入阻抗
信号调节电路必须具有非低的输入阻抗，以收集传感器的大部分电荷输出。因此，电荷放大器是理想的解决方案，因为只要放大器在这些信号频率下保持高增益，其输入便会让传感器信号出现虚拟接地。换句话说，如果传感器的任何电荷想要在传感器阳极 (Cd) 或者放大器输入寄生电容 (Ca) 上增大，在放大器输入端就会形成电压。通过拉或吸取相同量的负反馈网络电荷电流，即RFB和CFB，这种电压便立即得到了补偿。
图3用于信号调节的电荷放大器
增益
由于放大器的信号输入为虚拟接地，因此输入电流形成了一种输出电压摆动；并且高频增益由CFB的值设定（RFB影响减小，在“带宽”部分后面再进行叙述）。请注意，电容越小，增益越大。增益的近似值为：
还需注意，电路增益根本上并非取决于传感器的电容 (Cd)，但最好还是注意该值对噪声的影响。
带宽
为了能够正确地对放大器进行偏置（为放大器输入偏置电流提供一个DC 路径），一个反馈电阻 (Rf) 是必需的。在更低频率下，反馈路径的电容电路变为开路，而反馈电阻变为主要电阻，从而有效降低增益。在较高频率下，电容电路的阻抗变得更小，从而有效消除电阻反馈通路的影响。对AC物理激励的最终电路响应（包括传感器的寄生电容），为高通滤波器的响应，其极频为：
相关信号带宽由应用决定；因此，降低电容增加增益的同时，也需要增加电阻来保持低极频。增加电阻会影响解决方案的其他方面。除影响噪声以外（在“噪声”部分详细介绍），电阻越高，实际实现就越难—难在寻找到现成的电阻，以及保证PCB 的线迹到线迹寄生电阻大于RFB本身。如果电路规范允许使用几百兆欧量级的电阻，则表面贴装电阻马上就可以使用2，并且不要求使用先进的布局技术（例如使用防护频带等）。
如前所述，限制电阻值增加的另一个因素是电路偏置。放大器的输入偏置电流通过该电阻，形成输出偏置电压。通过选用具有低输入偏置电流的放大器，例如：FET 输入放大器等，可以最小化这种电压。只要反馈电阻器值低于1GΩ，并且可以利用各级之间的AC 耦合来滤波产生的偏置，那么这种放大器的输入偏置电流（一般低于100pA）就应该没有问题。
请注意，由于保持高通滤波器低极频存在困难，因此在近DC 应用中使用压电传感器也变得越来越困难（尽管传感器本身的漏电流非常小）。
尽管并非该放大级的组成部分，但也需要在某处添加一个低通滤波器，旨在降低电路对传感器谐振频率下无用信号的响应，同时降低相关频带的总数字化和混叠噪声。
噪声
最后，我们需要最大化信噪比 (SNR)。在进行仿真以前进行简单的理论噪声分析会有所帮助。图4 显示了电荷放大器的主噪声源。输出噪声谱密度可以表示为：
其中
图4电荷放大器的噪声源
且s = 2πfj。方程式5 为电荷放大器的经典噪声解决方案。相对于Cd，Ca 一般非常小。因此，方程式5 可以简化为：
实际上，如果考虑使用高通滤波器极频以上频率，则可以进一步减小第二项：
我们可以使用几种方法来对各种趋势进行分析。极点（RFBCFBS + 1 项）可以被看作是恒定，因为增加RFB 会要求降低CFB，反之亦然。从这个角度来看，增加RFB会增加方程式8 的三项。第一项相应的电压噪声会随RFB线性增加；第二项相应的电压噪声也会增加；第三项相应的电压噪声会随RFB 的平方根增加，因为ERFB=
，其中k=玻耳兹曼常数，而T=凯氏度温度。然而，由于CFB变得更小，增益会随RFB增加（参见方程式3）。随RFB增加而出现的信号增加，与方程式8 中前两个噪声项的所有增加相似，但大于最后一个噪声项的增加，从而改善了总SNR。归根结底就是要尽可能多地增加RFB。需要注意的另一个趋势是从噪声角度来看，传感器的寄生电容越多，传感器就越不那么理想。
仿真结果
为了获得更为实际的电路实施，我们选用了TI的OPA337。这款放大器拥有低输入电压和低输入电流噪声（请参见图5，其截取自产品说明书3），同时接受3-V 单极电源。图6 显示了TI SPICE型仿真程序中这种电路的模型，即TINA-TI™。
图5OPA337的输入电压和输入电流噪声
图6使用OPA337的电路TINA-TI模型
这种实施中，极点为0.86 Hz。我们可以在5 Hz 下对方程式7 进行分析，以仔细检查公式的精确度：
l在第一项中，如果INA ≈ 0.01 fA/
，且RFB =270 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为(2.7 nV//5.85=0.5 nV/。
l在第二项中，如果EA≈ 60 nV /，则这一项对输出噪声的贡献值约为 120nV /。
l在第三项中，如果RFB = 270MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为(2μV//5.85=340 nV /。
把所有这三项二次方相加，得到约360 nV /，其接近图7 的仿真结果。但是，需要注意的是所用噪声值不同于图5 所示数据表值。OPA337 的TINA-TI 噪声模型并不精确，通过对图8 所示简化电路进行仿真并得到图9 所示结果（其应与图5 所示一样），可以证实这一点。
图7图6所示模型的输出噪声仿真
图8放大器噪声分析的TINA-TI仿真电路
图9图8所示电路的输出噪声仿真
这些结果突出了进行一次快速理论/工艺分析的重要性。该放大器电路并不准确，需要在TINA-TI 中解释说明，以获得实际数值。我们可以在参考文献4 中找到完成这项工作的方法，其为Art Kay 关于噪声的重要系列文章的第四部分。一种稍微更简单的方法是，只需将噪声（图10 中的Vnoise和Inoise）添加到图8 所示电路，以对缺少项进行补偿。
图10添加至图8所示电路的噪声
尽管不是很完美，但图11 所示结果看起来比图9 所示结果要更加接近于规范。
图11图10所示电路的输出噪声仿真
图12添加噪声源后图6电路的TINA-TI模型
利用图6 所示原始电路，我们使用最初指定的一些噪声值，可以通过方程式7 再次估算出5Hz 的噪声。
l在第一项中，如果 INA≈0.3 fA/，且 RFB =270 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为 (80 nV//5.85=14 nV/。
l在第二项中，如果 EA≈ 130 nV /，则这一项对输出噪声的贡献值约为 260 nV /。
l在第三项中，如果 RFB = 270 MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为 (2 μV//5.85=340 nV /。
把所有这三项二次方相加，得到约为430 nV /，如图13 所示，其非常接近包括经校准噪声源的图12 所示电路的仿真结果。
图13图12所示电路的输出噪声仿真
现在，请您思考噪声变化与反馈电阻的对比结果。将方程式7 第一项的RFB从270 MΩ 改为540 MΩ（且把CFB除以2，从680 pF 降至340 pF，目的是保持极频恒定），对输出参考噪声产生如下影响：
l在第一项中，如果INA≈0.3 fA/，且RFB =540 MΩ，则该项对输出噪声的贡献值约为(160 nV//5.85=28 nV/。
l在第二项中，如果EA≈ 130 nV /，则这一项对输出噪声的贡献值约为320 nV /。
l在第三项中，如果RFB = 540 MΩ，则这一项对输出噪声的贡献值约为(3 μV//5.85=510 nV /。
把所有这三项二次方相加，得到约为600 nV /，其再次接近仿真结果（参见图14）。不出所料，输出噪声上升。然而，电阻加倍允许电容除以2，从而有效地使增益加倍（即输出信号加倍）。即使RFB为主导噪声源，且它的增加会使其噪声增加，我们也可以实现3dB的SNR改善，因为输出信号加倍远超出增加的噪声。
图14RFB加倍而CFB减半后图12所示电路的输出噪声仿真
其他实际问题
利用T型网络构建等效大电阻
当我们需要在反馈网络中使用非常大的电阻时，利用由许多更小、更易使用的元件构成的一个T 型网络来构建这些大电阻，对我们很有吸引力（参见图15）。但我们一般不建议使用这种方法，因为T 型网络会带来偏置和噪声大增益，从而一般会产生更糟糕的SNR。
图15T型网络反馈电路
使用差分输入
到目前为止，我们只字未提使用差分输入来降低噪声的好处。为了简单起见，我们以单端对建模放大器进行了分析，而图16 显示的是一个带差分输入的改进配置结构。这种配置结构同时具有两个优势：
1、它固有两倍单端输入电路增益（电荷整合到C2 和C4 中），而噪声仅以平方根函数增加（即噪声源不相关）。
2、电荷放大器是一种非常敏感（高增益）的电路。图17表明任何输入干扰信号的电容耦合（此处为60-Hz 极板网栅）都会有效注入电流。就单端放大器而言，这意味着端子中的一个注入电流，而其他则接地；也就是说，放大器只会放大干扰信号。就差分输入来说，施加于两个端子的共模信号会相互抵消（假设寄生和反馈网络相同）。图18 中，需要注意的是单端输入（蓝色轨迹）60-Hz极板网栅的耦合结果，以及60-Hz 共模噪声如何被干扰信号（黄色轨迹）相互抵消的差分输入极大降低。本例中，为了方便理解，我们并没有尝试匹配超出10% 组件容限的差动输入。
图16使用差分输入的改进电路
图1760-Hz共模噪声源对差分输入放大器影响情况模型
图18差分放大器基本消除了共模噪声
