引言
管理信号链噪声系列文章分为三部分，本文为第一部分。这里，我们主要讨论所有IC中常见的半导体噪声特征，介绍器件数据手册如何给出这些参数，如何估算实际条件下数据手册未给出的电压基准噪声。我们在第二部分将讨论数据转换器特有的噪声源和失真，并介绍在其数据手册如何体现这些特性。第三部分对第一和第二部分进行了总结，向读者介绍如何优化噪声预算以及根据具体应用选择最合适的数据转换器。
电路设计发展到今天，理解电信号噪声比以往任何时候都重要。随着14位和16位数据转换器逐渐成为主流，18位和24位转换器也日益增多，噪声往往是限制系统性能的唯一因素。显而易见，理解IC内部所产生噪声的根源和特征是系统实现最高精度的关键。
人人都对噪声反感，但模拟设计工程师对其尤其感到头疼。一般而言，噪声是指信号链路中所有有害的电信号。根据来源的不同，噪声可分为外部(干扰)噪声和内部(固有)噪声，如下图(图1)信号链框图所示，所有内部噪声源(Vint)组合到信号链的输出端，所有外部噪声源(Vext)组合到信号链的输入端。
图1：信号链噪声。
对设计者来说，理解内部半导体噪声的来源和特征非常重要，包括热噪声、散粒噪声、雪崩噪声、闪烁噪声和跳跃噪声，以及数据转换器特有的噪声，例如量化噪声、孔径抖动和谐波失真。设计者也必须了解该噪声是可预防的还是不可避免的；如果能够预防，那么如何预防。
半导体器件内部噪声
所有电子元件本质上都会产生噪声，包括所有半导体器件和电阻。我们首先讨论噪声的一般特性，然后讨论常见噪声源的类型和特征，接下来我们将学习如何查找和解读数据资料中的噪声指标。通过利用这些信息计算电压基准在其数据手册中未指定的条件下的输出噪声，从而得出结论。
噪声特性
下文中介绍半导体噪声的性质以及如何表述半导体器件的噪声。
噪声幅值
所有半导体噪声源都来自于随机过程，所以噪声的瞬时幅值是不可预测的，噪声幅值表现为高斯(正态)分布。
图2：高斯噪声分布。
注意，噪声的RMS值(Vn)为噪声分布的标准方差(σ)。随机噪声的RMS与峰值电压的关系为：
任何信号的峰-峰值与RMS电压之比(VnP-P/VnRMS)称为峰均比。式1中的6.6是常用的峰均比，这是因为，从概率上讲，高斯噪声源在0.10%时间内产生的峰峰电压是RMS电压的6.6倍；如图2所示噪声电压密度曲线下的阴影面积，超过±3.3σ的概率是0.001。有一点非常重要，相关信号线性相加，而随机信号(比如噪声)以方和根(RSS)的形式几何相加。
噪声谱密度
根据谱密度曲线形状的不同，半导体噪声源可分为两类：主要为高频成分的白噪声和主要为低频成分的粉红噪声。
白噪声的谱密度是均匀的(图3)，任何给定带宽区间的能量相等。
图3：白噪声谱密度。
粉红噪声在每十倍频程的能量相等，以功率谱密度表示(图4)，功率谱密度与频率成反比，所以也称为“1/f”噪声。
图4：粉红噪声谱密度。
图4中，Kv是比例常数，表示f = 1Hz时en的外推值，以双对数坐标表示。
半导体器件中的所有噪声均为白噪声和粉红噪声的组合，形成的噪声谱密度曲线如图5所示，图中采用双对数坐标。拐点频率(FC)为白噪声和粉红噪声之间的分界线。
图5：噪声谱密度。
任意给定带宽的噪声电压为噪声谱密度曲线下方、频率上限(Fh)和下限(Fl)之间的面积。数学上表示为：
简写为：
由此可知，噪声幅值指标必须根据频率范围进行规定。
半导体噪声的类型
如上所述，根据谱密度曲线形状的不同，半导体噪声源可分为两类：白噪声和粉红噪声。我们接下来进一步讨论每种类型的噪声。
白噪声
白噪声的谱密度是均匀的，任何给定带宽区间的能量相等。所有有源器件和无源器件中都存在白噪声。之所以称为白噪声是因为光学中恒定幅值的广谱光呈现白色。白噪声在示波器上的显示特点明显，如图6所示。
图6：白噪声在示波器上的显示(1μs/div)。
半导体器件中三种白噪声源为热噪声、散粒噪声和雪崩噪声。
热噪声
热噪声也称为约翰逊噪声，出现在所有无源电阻元件中，是由于阻性介质中电子的随机布朗运动造成的。热噪声随温度和电阻的增大而增大，往往是高精度数据转换器中最大的半导体噪声源。
无论是分立，还是集成无源电阻元件，都会产生热噪声。热噪声随温度和电阻的增大而增大，热噪声水平不受直流电流的影响。电阻即使处于隔离状态，也总是产生噪声。
热噪声密度(ND)定义为：
式中，k为波尔茨曼常数，R为电阻(欧姆)，T为温度(开氏)。
散粒噪声
散粒噪声也称为肖特基噪声，当有源器件中的电荷穿越晶体管和二极管中的势垒时，就会产生散粒噪声。这种噪声产生的原因是流过半导体结的电流不平稳，而是由每个电子以随机时间到达形成的。我们从宏观上观察到的直流电流实际上是许多随机的微观电流脉冲的总和。电流的这种随机波动致使散粒噪声呈现高斯白色频谱密度。散粒噪声随电流的增大而增大。
散粒噪声密度(ND)定义为：
式中，q为电子电荷，I为通过势垒的电流。
雪崩噪声
雪崩噪声发生在反向击穿模式的PN结，例如齐纳二极管。雪崩击穿期间产生的电流由通过反偏结的随机分布噪声尖峰组成。与散粒噪声类似，雪崩噪声需要电流通过，但通常更强。
粉红噪声
粉红噪声的特点是随频率下降而增大。粉红噪声在每十倍频程内的能量相等，所以功率谱密度与频率成反比。之所以称为粉红噪声是因为光学中主要为较低频率的光谱呈现粉红色。所有有源器件和部分无源器件中都存在白噪声。
半导体器件中的两种粉红噪声源为闪烁噪声和跳跃噪声。
闪烁噪声
闪烁噪声(也称为1/f噪声或接触噪声)是半导体材料缺陷引起电流随机波动而产生的过大噪声。所有类型的晶体管和部分类型的电阻存在闪烁噪声。碳素混合体电阻和扩散电阻是由半导体材料制成的，所以呈现闪烁噪声。闪烁噪声总是与直流电流有关。
闪烁噪声密度(ND)定义为：
式中，K为器件常数，I为直流电流，f为频率。
闪烁噪声属于一种具有不同来源的噪声现象，例如：
1. 双极晶体管中，闪烁噪声是由与基极-发射极结的污染和晶体缺陷相关的电子阱引起的。
2. JFET中，闪烁噪声是由沟道耗尽层中电子阱载流子引起的。
3. MOSFET中，表面缺陷是主要原因。
低于某个频率时，闪烁噪声将超过白噪声，该频率点称为拐点频率(Fc)，请参见图5。拐点频率通常在0.1Hz和1kHz之间，随噪声源不同而变化。所有闪烁噪声源以RSS方式相加，在半导体器件的输入或输出作为单噪声源，形成净噪声密度和拐点频率。
粉红噪声在示波器上的形状类似于具有附加低频分量的白噪声，图7所示为粉红噪声的例子。
图7：闪烁噪声的示波器图像(1s/div，0.1Hz至10Hz带宽)。
跳跃噪声
跳跃噪声(也称为突发噪声)是捕获、激发载流子引起的电流低频调制，常见于双极晶体管，其原因与半导体材料中的重金属离子污染有关。之所以称为跳跃噪声是因为通过扩音器播放时会发出“砰砰”的爆破音。跳跃噪声以低于100Hz的速率随机发生，幅值离散，持续时间为1ms至1s。
跳跃噪声密度(ND)随频率下降而增大。
式中，K为器件常数，I为直流电流，Fc为拐点频率，f为频率。
跳跃噪声在示波器上表现为较大、低频、持续时间长的电压阶跃。图8所示为跳跃噪声的例子。
图8：跳跃噪声的示波器图像(0.4s/div)。
所有随机噪声源以RSS方式相加，在IC的输入或输出作为单噪声源，形成净噪声密度和拐点频率。
如何理解数据手册中的噪声指标
器件的噪声指标一般列在数据资料的电气特性(EC)表或典型工作特性(TOC)部分。特别注意：噪声属于“典型”特性指标，因此是“非担保”指标。噪声指标的意义仅仅是提供一个合理的估算值。
时域指标
数据手册通常以特定带宽范围内电压的形式给出噪声，有峰-峰电压和/或电压RMS值。例如，图9所示为MAX6129_21电压基准给出的噪声电压。
图9：MAX6129_21电压基准数据手册给出的噪声指标。
所列的第一项噪声指标30μVP-P为闪烁或1/f噪声，根据“条件”一栏中标注的低频信息(0.1Hz至10Hz)可看出这一点。注意，由于直流应用最关心该频带范围的噪声，主要考虑事项是峰值误差，所以该噪声以μVP-P(而非μVRMS)给出。
以上的第二项噪声指标以μVRMS给出，在较宽、较高频带(10Hz至1kHz)测得，其中主要是白噪声，1/f噪声可忽略不计。注意，由于交流应用最关心较宽频带范围的噪声，主要考虑事项是信噪比(SNR)，所以该噪声以μVRMS(而非μVP-P)给出。SNR测量噪声以RMS给出。
ADC和DAC数据手册给出的噪声电压指标看起来非常相似，因为这些指标都在电压基准数据手册中。
频域指标
也可能以标定频率处或附近的频谱密度(ND)给出噪声指标。例如，图10所示为MAX6126_21电压基准数据资料给出的噪声密度。
图10：MAX6126_21电压基准噪声指标。
由于噪声密度总是随频率变化，所以在特定频率下给出，该频率称为标定频率。标定频率在EC表的“条件”一栏中给出。MAX6126中，标定频率1kHz下的噪声密度为60nV/√Hz。其它常见标定频率有10kHz、100kHz和1MHz。
利用EC表中给出的噪声谱密度(ND)和工作频率上限(Fh)及下限(Fl)，可估算出任意带宽内的噪声电压：
式8不包括闪烁噪声，因此仅适用于高于拐点频率的频带(Fl>> Fc)。
然而，如果给定噪声谱密度(ND)和拐点频率(Fc)，可预测任意频带内的噪声电压。这些指标可在器件的EC表或数据资料TOC部分的Noise Spectral Density over Frequency中找到。
例如，MAX6143电压基准数据手册的TOC部分包含以下噪声谱密度曲线(图11)。
图11：MAX6143噪声谱密度曲线。
估算EC表中未给出的噪声幅值
如果噪声谱密度(ND)和拐点频率(Fc)未知，则可利用式1和3估算任意频带范围内的噪声电压，重列于下方：
估算噪声电压需要四项信息：
1. ND，噪声谱密度
2. Fc，拐点频率
3. Fl，频带的下限频率
4. Fh，频带的上限频率
ND和Fc通常可在EC表或数据手册TOC部分的噪声谱密度曲线中找到。我们以MAX6143电压基准为例，估算闪烁噪声和音频带宽(20Hz至20kHz)范围内的输出噪声电压。电路图如图12所示。
图12：电压基准电路。
利用噪声谱密度曲线，可在双对数坐标图中NC曲线和1/f曲线的交叉点找到Fc，如图13中的红色线条所示。
图13：MAX6143噪声谱密度曲线，包括ND和Fc线。
本例中，ND为910nV/√Hz，Fc为0.3Hz。
我们将下列值带入式3：ND = 910nV/√Hz，Fc= 0.3Hz，Fl= 0.1Hz，Fh= 10Hz。得出噪声电压为3.06μVRMS。利用式1转换为VP-P，得出闪烁噪声为20.2μVP-P(图14)。
图14：估算MAX6143的闪烁噪声。
结果与数据手册给出的18μVP-P非常一致。
计算EC表中未给出的噪声电压
式1和式3可用于计算任意频带范围内的输出噪声电压。例如，可计算MAX6143在音频带宽Fl= 20Hz至Fh= 20,000Hz范围内的输出噪声电压。
采用参数值：ND = 910nV/√Hz，Fc= 0.3Hz，Fl= 20Hz，Fh= 20,000Hz，计算得到噪声电压为128μVRMS(图15)。
图15：估算MAX6143在音频带宽内的噪声电压。
热噪声计算器
提供免费的计算器，可快速完成这些噪声计算，下载地址为：http://www.maximintegrated.com/tools/calculators/hp50g/。点击链接，然后选择热噪声计算器(TNC)。TNC包括用户指南，其中有计算器使用说明、原理和公式，最重要的是提供了电路设计和分析中使用的一个具体示例。
TNC是为HP 50g计算器编写的程序，帮助分析电阻及其它噪声源的热噪声。如果已知任何器件的噪声谱密度和1/f拐点频率，该计算器即可计算其产生的噪声电压。任何参数均可找到或输入。利用可从www.hpcalc.org或计算器页面http://www.maximintegrated.com/tools/calculators/hp50g/下载的免费程序HPUserEdit 5.4，TNC也可运行在Windows PC。
可找到或输入本文中提及的7个参数(图16)：
1. 噪声电压(Vn)，μVP-P或μVRMS
2. 白噪声谱密度(ND)，nV/√Hz
3. 约翰逊电阻(R)，Ω
4. 温度(T)，℃
5. 频率上限(Fh)，Hz
6. 频率下限(Fl)，Hz
7. 1/f拐点频率(Fc)，Hz
图16：热噪声计算器截屏。
结论
所有半导体器件都存在内部噪声源，任何噪声都是有害的，设计者必须了解是否能够以及如何降低或消除噪声。本文讨论了半导体噪声的特征，介绍了数据手册如何给出噪声指标。我们举例说明了如何估算实际条件下数据手册未给出的电压基准噪声。
管理信号链噪声的系列文章的第二部分将集中讨论数据转换器特有的噪声源及分布。我们也将介绍数据资料如何给出这些噪声源。第三部分对第一和第二部分进行了总结，向读者介绍如何优化其噪声预算以及根据具体应用选择最合适的数据转换。
参考文献
Lundberg, Kent, Noise sources in bulk CMOS, Massachusetts Institute of Technology, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, 2002.
Milotti, Edoardo, (2002) A pedagogical review of 1/f noise,Arxiv preprint physics/0204033, 2002, http://www.arxiv.org.
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Gray, Paul and Meyer, Robert.Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Wiley, New York, 1993.
Maxim Integrated tutorial 719, “Understanding Voltage-Reference Topologies and Specifications,” http://www.maximintegrated.com/AN719 .
HP是Hewlett-Packard Development Company, L.P.的注册商标和注册服务商标。
Windows是Microsoft Corporation的注册商标和注册服务商标。
*本文发表时，Steve Edwards已离开Maxim Integrated。
About the Author
Steve Edwards has over 25 years of applications and IC design experience.He has a BSEE from San Jose State University and holds 10 patents.Until recently, Steve was a Principal Member of Technical Staff at Maxim Integrated where he defined and developed leading-edge precision ADCs, DACs, and voltage references.