二叉堆是非常有特点的数据结构,可以采用简单的数组就能实现,当然链表的实现也是没有问题的,毕竟是一个二叉树问题,当然可以采用链表实现。采用数组实现时,可以找到两个特别明显的规律:
左儿子:L_Son = Parent * 2;
右儿子:R_Son = Parent * 2 + 1;
二叉堆是一颗完全填满的树,可能例外的是在底层,底层上的元素是从左到右填入,当然二叉堆可以是基于大值的排序,也可以是基于小值的排列形式,本文采用简单的基于小值的形式。主要完成的操作:1、最小值的删除操作,该操作会删除根节点,然后提升儿子节点来代替根节点,具体的实现过程中通过提升左右儿子中较小的作为父结点,依此提升直到到达最底层,这种实现方式叫做下虑法。2、数据的插入操作,插入操作可能会破坏二叉堆的结构,一般在最底层创建一个空穴,然后比较插入值与空穴父结点的值,如果大于父结点的值,那么直接插入到空穴中,如果小于父结点,则将父结点的值插入到刚创建的空穴中,在父结点所在位置上形成新的父结点,这时候再和父结点的父结点比较,具体操作如上所述,直到找到具体的插入地址。当结点个数为偶数时,在删除操作中需要注意节点是否有右儿子的情况。具体的可以参考代码中的说明。
具体的实现如下:
结构体:
#ifndef __BINARYHEAP_H_H_
#define __BINARYHEAP_H_H_
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#define bool int
#define true 1
#define false 0
/*打算采用数组的方式实现完全二叉堆*/
typedef struct _binaryheap
{
/*因为需要动态扩展,
*采用静态数组不方便*/
int * parray;
/*目前存在的结点*/
int currentSize;
/*树的实际容量*/
int capacity;
}BinaryHeap_t, *BinaryHeap_handle_t;
#ifdef __cplusplus
extern "C"
{
#endif
bool init_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t heap, int capacity);
bool alloc_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t *heap, int capacity);
void delete_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t heap);
void free_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t *heap);
bool insert(BinaryHeap_handle_t heap,int value);
int deleteMin(BinaryHeap_handle_t heap);
bool isEmpty(BinaryHeap_handle_t heap);
#ifdef __cplusplus
}
#endif
#endif
实现的接口函数如下:
#include "binaryheap.h"
bool isEmpty(BinaryHeap_handle_t heap)
{
assert(heap != NULL);
return heap->currentSize == 0;
}
bool init_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t heap, int capacity)
{
int *parray = NULL;
if(heap == NULL)
return false;
parray = (int *)calloc(capacity+1,sizeof(int));
if(parray == NULL)
return false;
heap->parray = parray;
heap->capacity = capacity;
heap->currentSize = 0;
return true;
}
void delete_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t heap)
{
assert(heap != NULL && heap->parray != NULL);
heap->capacity = 0;
heap->currentSize = 0;
free(heap->parray);
heap->parray = NULL;
}
void free_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t *heap)
{
assert(*heap != NULL);
(*heap)->capacity = 0;
(*heap)->currentSize = 0;
free((*heap)->parray);
(*heap)->parray = NULL;
free(*heap);
*heap = NULL;
}
bool alloc_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t *heap, int capacity)
{
int *parray = NULL;
if(*heap != NULL)
return false;
*heap = (int *)calloc(1, sizeof(BinaryHeap_t));
if(*heap == NULL)
return false;
/*其中的1,主要是为了使得数组从下标1开始计算*/
parray =(int *)calloc(capacity + 1, sizeof(int));
if(parray == NULL)
return false;
(*heap)->parray = parray;
(*heap)->capacity = capacity;
(*heap)->currentSize = 0;
return true;
}
/**************************************************
* 采用上虑法实现数据的插入操作
* 上虑法的实现方式比较简单,首先创建一个空节点
* 然后将需要插入的值与当前空穴的父结点进行比较
* 如果大于父结点,直接插入空穴中
* 如果小于父结点的值,则将父结点的值下拉到空穴中
* 之前父结点的位置就是空穴,接着与上层比较
* 直到找到父结点大于当前插入值的情况
**************************************************/
bool insert(BinaryHeap_handle_t heap, int value)
{
int index = 0;
if(heap == NULL || heap->parray == NULL)
return false;
/*得到一个新的空穴下标*/
index = ++heap->currentSize;
/*条件是不是第一个下标和插入值比对应父结点小*/
while(index > 1 && value < heap->parray[index/2])
{
/*将父结点保存到当前结点处*/
heap->parray[index] = heap->parray[index/2];
/*得到父结点的空穴位置*/
index /= 2;
}
/*将插入的值保存到剩余的空穴中*/
heap->parray[index] = value;
return true;
}
/***********************************************************
* 下虑法实现数据的重排序操作
* 实现的方式,将子结点的两个儿子进行比较,将小的提升
* 需要注意的是如何让判断节点是否一定存在右儿子
* 实现的方式主要是利用了二叉堆的特性:
* 2*pare = L_child
* 2*pare + 1 = R_child;
***********************************************************/
static void presort_BinaryHeap(BinaryHeap_handle_t heap,int hole)
{
/*这是二叉堆的特性*/
int child = hole * 2;
/*保存当前数据操作*/
int tmp = 0;
assert(heap != NULL && heap->parray != NULL);
tmp = heap->parray[hole];
/*hold * 2 <= heap->currentSize 判断了当前结点是否为最低层*/
for(; hole * 2 <= heap->currentSize; hole = child)
{
child = hole * 2;
/*******************************
*这句代码解决是否存在右结点的问题
*并确定了那个子结点提升的问题
*******************************/
if((child != heap->currentSize)
&& (heap->parray[child + 1] < heap->parray[child]))
child ++;
if(heap->parray[child] < tmp)
{
/*将子结点提升为父结点*/
heap->parray[hole] = heap->parray[child];
}
}
/*到达了最低的层,也就是树叶*/
heap->parray[hole] = tmp;
}
/*实现数据的下虑法实现数据的删除操作*/
int deleteMin(BinaryHeap_handle_t heap)
{
int ret = 0;
int index = 0;
assert(!isEmpty(heap));
/*需要返回的值*/
ret = heap->parray[1];
/*将最后需要释放内存空间的值保存到第一个内存空间中*/
heap->parray[1] = heap->parray[heap->currentSize --];
/*从表头开始将新的二叉树进行重新排序*/
presort_BinaryHeap(heap, 1);
return ret;
}
测试代码:
#include "binaryheap.h"
#include <stdio.h>
#include <time.h>
void print_binaryheap(BinaryHeap_handle_t heap)
{
int i = 0;
assert(heap != NULL && heap->parray != NULL);
for(i = 1; i <= heap->currentSize; ++ i)
{
if(i %6)
printf("%dt",heap->parray[i]);
else
printf("n%dt",heap->parray[i]);
}
printf("n");
}
int main()
{
int i = 0;
int value = 0;
srand((int)time(0));
printf("********Test Binaryheap**************n");
BinaryHeap_t bheap;
BinaryHeap_handle_t *pheap = NULL;
printf("init and alloc test:n");
if(init_BinaryHeap(&bheap,10))
{
printf("init_BinaryHeap() successed!n");
}
if (alloc_BinaryHeap(&pheap,15));
{
printf("alloc_BInaryHeap() successed!n");
}
printf("***insert test*****n");
for(; i < 10; ++ i)
{
if(!insert(&bheap,5 * i - rand()%20))
{
printf("i = %d:insert failed !!n",i);
}
}
for(i = 0; i < 15; ++ i)
{
if(!insert(pheap,i * 8 - rand()%20))
{
printf("i = %d:insert failed!!n",i);
}
}
print_binaryheap(&bheap);
print_binaryheap(pheap);
printf("****deleteMin test****n");
for(i = 0; i < 5; ++ i)
{
value = deleteMin(&bheap);
printf("bheap deleted:%dn",value);
value = deleteMin(pheap);
printf("pheap deleted:%dn",value);
}
print_binaryheap(&bheap);
print_binaryheap(pheap);
printf("deleteMin test successedn");
printf("****delete and free test:*******n");
delete_BinaryHeap(&bheap);
printf("Is the bheap empty ? %sn",
isEmpty(&bheap)?"Yes":"No");
free_BinaryHeap(&pheap);
printf("*********Test successed!***********n");
pheap = NULL;
return 0;
}
测试结果:
[gong@Gong-Computer c_binaryheap]$ ./testbinaryheap
********Test Binaryheap**************
init and alloc test:
init_BinaryHeap()
alloc_BInaryHeap()
***insert test*****
-11 -9 -9 14 15
10 21 23 40 26
-16 2 14 20 13
21 33 49 61 67 76
86 83 95 109
****deleteMin test****
bheap deleted:-11
pheap deleted:-16
bheap deleted:-9
pheap deleted:2
bheap deleted:-9
pheap deleted:13
bheap deleted:10
pheap deleted:14
bheap deleted:14
pheap deleted:20
15 23 21 40 26
21 49 21 61 67
76 33 95 83 109
deleteMin test successed
****delete and free test:*******
Is the bheap empty ? Yes
*********Test
从上面的测试结果可知,基本上实现了二叉堆的基本插入、删除操作。代码的关键点在于删除中的下虑和插入过程中的上虑操作。以及如何判断代码是否存在右儿子,如何充分运用二叉堆的特性。