0 引言
在室内电波传播的研究中，产生了多种模型，如衰减因子模型、对数距离模型等。典型衰减因子模型，如参考文献[1]的室内多墙模型和参考文献[2]的室内多层模型，通常为环境定制模型。而对数距离模型，则从路径损耗入手，如参考文献[3]将路径损耗指数作为频率函数；或叠加衰减量。经典模型，即对数距离路径损耗模型叠加水平距离衰减量得到，虽然对数距离模型通用性较好，但未体现电波多径传播。综上所述，室内电波传播不仅是时变的，也是空间变化的，即对室内环境有较强的依赖性[4]。因此，对通用且便利的模型的研究尤为重要。
本文首先介绍测试环境搭建及步骤；然后介绍经典模型及一种室外模型，详述对后者在室内条件下的修正方法，并对两种模型进行对比验证，结果显示，修正模型精度更高，能更好地描述室内电波传播特性。
1 测试环境搭建及步骤
1.1 测试场景及工具
测试系统采用CC2530开发平台，测试软件为SmartRF-Radio7。收发端均用2.4 GHz频段，3 dBi鞭状天线，系统工作频率范围为2.405 GHz~2.48 GHz，接收灵敏度为-97 dBm。实验测试平台如图1所示。
测试时发射端Tx置于高1.17 m讲台；接收端Rx分别置于高0.8 m桌面上的预定的10个测量点处。对接收端每点细分为16子点。室内测试环境如图2所示。
1.2 测试步骤
测量室内环境，固定收发端。设发射功率为1 dBm，在频率2.405 GHz、2.450 GHz和2.480 GHz下测试。完成10点测量后，测各自频率在1 m处接收功率并保存数据。由式（1）求PL：
PLi=PTx+Gt+Gr-PRx（1）
其中，Gt=Gr。对每对节点数据筛选，设μ、σ保留（μ-σ，μ+σ）内的数据。
2经验模型修正
一般链路损耗的经验模型由路径损耗和阴影衰落构成。设链路损耗为A（attenuation），路径损耗为PL（pathloss），阴影衰落为SF（shadow fading），则经验模型为：
A=PL+SF（2）
其中，PL为路径损耗均值，模型修正即针对此部分。
常用室内模型有衰减因子模型和对数距离模型等。其中经典对数距离模型为：
其中，n为路径损耗指数。
参考文献[5]中提出了一种通用城镇路径损耗模型，即：
其中，d0是参照距离（m），d0≥λ/2；d为收发间距（m）；λ是波长（m）；n为路径损耗指数；衰减量（dB/m）；功率指数，用于修正天线差异[5]。
若将式（4）分为PLmain和PLexcess，即：
PL=PLmain+PLexcess（5）
其中：
则室内传播中反射、折射对PL的影响更明显。以两径传播为例，如图3所示。
从图3可见，在室内传播中，用水平距离线性衰减量修正PLexcess并不恰当。如泰勒级数展开，各分量权值不同。对PLexcess，设各路径能耗不同，各路径每单位传播距离能耗相同，将传播等效在垂直方向。按反射次数展开，则最短路径和一次地面折射路径起主要作用。故可用两径模型对PLexcess修正，即：
其中，a是长距传递因子（dB/m）；b是短距传递因子（dB/m）。则室内传播模型为：
其中，d0为参照距离（m），d0≥λ/2；d是收发间距（m）；λ是波长（m）；n是路径损耗指数；是功率指数；a是长距传递因子（dB/m）；b是短距传递因子（dB/m）；SF是阴影衰落。
3 修正模型验证
3.1 修正模型参数
对测试数据以经典模型和修正模型拟合，得到不同频率该场景的经典模型参数如表1所示，修正模型参数如表2所示。
从表1可见，经典模型衰减因子为正，以衰减为主。衰减因子与频率无明显关系。对修正模型，引入功率指数。在相同收发天线时设。而从表2知，不固定，且可能与环境相关，如频率与室内结构。通过?茁的修正，引起了路径损耗指数n下降。修正后n接近自由空间传播。a与b随频率递增其绝对值递增。传递因子可能是频率函数。从表2可知b均为正，以衰减为主；a为负，以补偿为主。修正模型描述了多径传播对路径损耗的补偿和衰减。
3.2 修正模型的验证
将数据按距离排序求均值，对路径损耗测量均值绘图。利用修正模型对测得的数据拟合，绘制修正模型拟合曲线，如图4所示。
比较经典模型与修正模型。对数据按式（3）和式（9）进行处理，所得结果利用均方根误差（RMSE）比较，结果如表3所示。RMSE越小，模型精度越高。从表3可以看出，修正模型RMSE更小。不含阴影衰落时，修正模型比经典模型更优。
3.3 阴影衰落
阴影衰落模型是通过接收功率在均值附近对前述路径损耗拟合后的差值，该差值包含所有大尺度条件下因散射、折射等未能拟合的数值。对差值进行随机分布建模，所得的模型即为阴影衰落SF[3]。
对不同频率下的SF进行统计描述，绘制概率密度函数图后发现
。结论与参考文献[3]SF满足正态分布相符。记录不同频率的分布参数。引入边界以观察修正模型的容差范围，定义下界为概率P>0.005时的差值，上界为P>0.95时的差值，结果如表4所示。
结合不同频率，SF的分布参数为
≈5.297 0；其参数标准差为
。边界值较标准差能包含更多数据，故可适当扩展SF区间，求得更大容差范围。在含阴影衰落时对比两模型的RMSE，如表5所示，可知修正模型更可靠。
4 结语
综上所述，修正模型由PL和SF组成，主要用于不同频率不同室内环境的链路损耗分析。修正模型引入了功率指数，功率指数是环境参数，其引入使路径损耗指数更接近自由传播条件。而长距衰减因子和短距衰减因子的引入，更好地体现了由多径传播引起的功率补偿与衰减。更重要的是，修正模型RMSE更小，即修正模型更可靠，能更好地满足室内电波传播链路损耗的应用与研究。
参考文献
[1] DEGLI-ESPOSTI V， FALCIASECCA G， FUSCHINI F. A meaningful indoor path-loss formula[J]. Antennas and Wireless Propagation Letters， IEEE， 2013，12：872-875.
[2] AUSTIN A C M， NEVE J M， ROWE G B. Modeling propagation in multi-floor buildings using the FDTD method[J]. IEEE Transactions on Antennas and Wireless Propagation，2011，59（11）：4239-4246.
[3] VALCARCE A， Zhang Jie. Empirical indoor-to-outdoor propagation model for residential areas at 0.9~3.5 GHz[J]. Antennas and Wireless Propagation Letters， IEEE， 2010，9： 682-685.
[4] AWAD M K， WONG K T， Li Zhengbin. An integrated overview of the open literature′s empirical data on the indoor radiowave channel′s delay properties[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，56（5）：1451-1468.
[5] ANDRUSENKO J， MILLER R L， ABRAHAMSON J A， et al. VHF general urban path loss model for short range ground-to-ground communications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2008，56（10）：3302-3310.