第三章布尔代数与逻辑函数化简
这一章主要是讲布尔代数和逻辑函数化简。在布尔代数中是把逻辑矛盾的一方假定为"0",另一方假定为"1"这样就把逻辑问题数字化了。逻辑函数的化简也就是运用布尔代数的性质来进行化简。这一章是这门课程的重点，我们一点要掌握好！
我们在学习时把这一章的内容分为：
§ 3、1 基本公式和规则
§ 3、2 逻辑函数的代数法化简
§ 3、3 卡诺图化简
§3、1布尔代数的基本公式和规则
一：布尔代数的基本公式
下面我们用表格来列出它的基本公式:
|
公式名称 |
公式 | |
| 1、0-1律 | A*0=0 | A+1=1 |
| 2、自等律 | A*1=A | A+0=A |
| 3、等幂律 | A*A=A | A+A=A |
| 4、互补律 | A*A=0 | A+A=1 |
| 5、交换律 | A*B=B*A | A+B=B+A |
| 6、结合律 | A*（B*C）=（A*B）*C | A+（B+C）=（A+B）+C |
| 7、分配律 |
A（B+C）=AB+AC |
A+BC=（A+B）（A+C） |
| 8、吸收律1 | （A+B）（A+B）=A | AB+AB=A |
| 9、吸收律2 | A（A+B）=A | A+AB=A |
| 10、吸收律3 | A（A+B）=AB | A+AB=A+B |
| 11、多余项定律 | （A+B）（A+C）（B+C） =（A+B）（A+C） |
AB+AC+BC=AB+AC |
|
12、否否律 |
（）=A |
|
| 13、求反律 |
AB=A+B |
A+B=A*B |
下面我们来证明其中的两条定律：
（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1）
（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式 证毕
注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则
代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），
我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
§3、2逻辑函数的代数法化简
逻辑函数化简的方法有两种，分别是代数法和卡诺图法。这一节我们来学习：代数法化简。
我们先来了解一个概念，什麽是逻辑电路图？逻辑电路图就是用逻辑门组成的电路图。
一：逻辑函数化简的基本原则
逻辑函数化简，没有严格的原则，它一般是依以下几个方面进行 ：
逻辑电路所用的门最少；
各个门的输入端要少；
逻辑电路所用的级数要少；
逻辑电路要能可靠的工作。
这几条常常是互相矛盾的，化简要根据实际情况来进行。下面我们来用例题说明一下：
例1：化简函数F=AB+CD+AB+CD，并用基本逻辑门实现。
（1）先化简逻辑函数 F=AB+CD+AB+CD=A（B+B）+D（C+C）=A+D
（2）用逻辑门实现：（由化简来看只需一个与门）
二：逻辑函数的形式和逻辑变换
逻辑函数的形式很多，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。
逻辑函数的表达式可分为五种：
1."与或"表达式2."或与"表达式3."与非"表达式4."或非"表达式5."与或非"表达式。这几种表达式之间可以互相转换，应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。