二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x;s=x/10;b=x/100;
if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)
printf("%dn",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{intg,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf("%dn",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#definen10
main()
{inta[n],i,j,t;
for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<=n-1;j++)
for(i=0;i<=n-1-j;i++)
if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i<n;i++)printf("%dn",a[i]);}
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#definen10
main()
{inta[n],i,j,k,t;
for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++)
{k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j]<a[k])k=j;
if(k!=i){t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("%dn",a[i]);}
（3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#definen10
main()
{inta[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2])a[n-1]=x;
else
{j=0;
while(j<=n-2&&x>a[j])j++;
for(k=n-2;k>=j;k--)a[k+1]=a[k];
a[j]=x;}
for(j=0;j<=n-1;j++)printf("%d",a[j]);
}
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#definen10
main()
{inta[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]);
for(j=1;j<n;j++)
{scanf("%d",&x);
if(x<a[j-1])a[j]=x;
else
{i=0;
while(x<a[i]&&i<=j-1)i++;
for(k=j-1;k>=i;k--)a[k+1]=a[k];
a[i]=x;
}
}
for(i=0;i<n;i++)printf("%dn",a[i]);
}
（4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#definem6
#definen4
main()
{inta[m]={-3,6,19,26,68,100},b[n]={8,10,12,22};
inti,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i<m&&j<n)
{if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i];i++;}
else{c[k]=b[j];j++;}
k++;}
while(i>=m&&j<n)
{c[k]=b[j];k++;j++;}
while(j>=n&&i<m)
{c[k]=a[i];k++;i++;}
for(i=0;i<m+n;i++)printf("%d",c[i]);
}
3．查找
（1）顺序查找（即线性查找）
顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。
#defineN10
main()
{inta[N],i,x;
for(i=0;i<N;i++)scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&x);
for(i=0;i<N;i++)if(a[i]==x)break;
if(i<N)printf("Found!n");
elseprintf("Notfound!n");}
（2）折半查找（即二分法）
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。
二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。
#definen10
main()
{inta[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
intx,high,low,mid;
scanf("%d",&x);
high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!=x&&low<high)
{if(x<a[mid])high=mid-1;
mid=(high+low)/2;}
if(x==a[mid])printf("Found%d,%dn",x,mid);
elseprintf("Notfoundn");
}